2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习大题专练三（数列）.docx

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1、大题专练三数列一、知识梳理等差数列an＋1－an＝d通项公式：an＝a1＋(n－1)d．前n项和公式：Sn＝na1＋d＝．通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an．等比数列＝q(n∈N*，q为非零常数)．通项公式：an＝a1qn－1．前n项和公式：Sn＝若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a；数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1二、解答题1．已知公比大于的等比数列满足．（1

2、）求的通项公式；（2）求.2．已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．3．设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．4．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．5．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.6．为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.参考答案1．

3、（1）；（2）(1)设等比数列的公比为q(q>1)，则，整理可得：，，数列的通项公式为：.(2)由于：，故：.2．（1）；（2）.（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或(舍)，所以，所以数列的通项公式为.（2）由于，所以对应的区间为：，则；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个.所以.3．（1）；（2）.（1）设等比数列的公比为

4、，根据题意，有，解得，所以；（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以，4．（1）；（2）.（1）设的公比为，为的等差中项，，；（2）设的前项和为，，，①，②①②得，，.5．（1）；（2）5或.设等差数列公差为，等比数列公比为有，即.（1）∵，结合得，∴.（2）∵，解得或3，当时，，此时；当时，，此时.6．（Ⅰ）（Ⅱ）解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an

5、+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵an＝2n+1，∴bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.