2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习大题专练一（解三角形）.docx

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1、大题专练一解三角形一．知识梳理1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝c2＋a2－2cacos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C变形(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(2)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(3)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2.△ABC的面积公式(1)S△ABC＝a·h(h表示边a上的高)．

2、(2)S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA．(3)S△ABC＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).二、高考真题1．在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．2．在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．3．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角

3、的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，证明：△ABC是直角三角形．7．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2

4、）若BC=3，求周长的最大值.参考答案1．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.2．选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）,；选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）,.选择条件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：选择条件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）3解法一：由可得：，不妨设，则：，即.选择条件①的解析：据此可得：，，此时.选择条件②的解析：据此可得：，则：，此时：，则：.选择条件③的解析：可得，，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：∵,∴

5、,，∴,∴,∴,∴,若选①，,∵,∴,∴c=1;若选②，,则,;若选③,与条件矛盾.4．（1）；（2）.（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.5．（1）；（2）.（1）由余弦定理可得，的面积；（2），，，.6．（1）；（2）证明见解析（1）因为，所以，即，解得，又，所以；（2）因为，所以，即①，又②，将②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．7．（1）；（2）.（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号）

6、，，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.