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1、高三数学复习专练：数列基础一、两个基本数列的概念、公式和性质复习(略)二、基础题型练习1.(1)已知｛an｝成等差，且a5=ll,a8=5,求;(2)等差数列｛aj中，如S2=4,S4=16zSn=121,求n=;(3)等并数列｛an｝*11，ag+a9+a12+a15=20,求S20=；(4)等差数列｛an｝中，am=n»an=m,则am+n='Sm+n=；(5)等差数列｛a*｝中,公差d=—2,ai+a4+a7+…+897=50,求a3+a6+a9+99=?(6)若两个等差数列｛an｝.｛叽｝的前n项的和的
2、比为+l,求纽二_4n+27Z?n2.(1)在等比数列心讣中，5+a2=3,a4+a5=24,则a7+a8=；(2)设｛an｝是由正数纽成的等比数列，且a5,a6=81,则lOg3Q]+log?勺+…+1O§3山0=；(3)设｛a*｝是由正数组成的等比数列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36,则a5+a7=:(4)设等比数列｛aj的前n项和为Sn=4n+m,求得常数m二;(5)设无穷等比数列仇｝的前n项和为Sn=«--,求该数列的各项和;13丿(6)设无穷等比数列｛aJ的各项和为S,若数列｛bn｝满足片理站
3、轴严琢求数列｛bn｝的各项和。方法点拔：(1)基本量法；(2)巧用性质；(3)牢记概念、公式。3.(1)aG=J^h”是“a、G、b成等比数列”的条件；(2)“数列｛叭｝既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的—条件(3)设数列｛aJ、｛bn｝(bn>0)满足色二临勺+临仏+…+临仇(/2Gn),则｛aj为n等差数列是｛*｝为等比数列的条件；(4)Sn表示数列｛aj的前n项的和,贝!jSn=An2+Bn,(其中A、B为常数)是数列｛aj成等差数列的条件。4.若无穷等比数列心｝的前n项的和为S“,各项和为
4、S,且S=Sn+2an求｛aj的公比q=?5.三个实数6、3、一1顺次排成一行，在6与3之间插入两个实数，在3与一1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列,求所插入的三个数的和。6.已知数列｛弗｝是等比数列，若ai+a2+a3=18,a2+a3+a4=—9,Sn=ai+a2+•••+an,贝'JlimSn的n—>oo值为o1.已知等比数列｛aj的公比qHl，前n项的和为Sn，化简集合P=｛xx=lim-^-｝fS2“2.已知x、y为正实数，一Fix、a】、孔、
5、y成等差数列，x、bb?、y成等比数列，则+©）的取值范围是■3.设心訂是正数等差数列,｛"｝是正数等比数列,且a讦X，a2n+1=b2n+1,试比较a“+i与叽+】的大小。4.等差数列｛苏｝中，d严丄，第10项开始比1人，记lim丄a+S”）=f,求t的取25"T8/值范围。5.（1）等差数列｛an｝+，前n项的和为Sn，且S6S8,则①此数列的公差小于是0；②S9—定小于S6；③是各项中最大的一项；④S7—定是Sn的最大值。把正确的序号填入后面的横线上.（2）等差数列｛an｝中,公差d是自然数
6、,等比数列｛叽冲,b1=a1/b2=a2,现有数据:①2；②3；③4；④5,当｛bn｝屮所有项都是｛an｝屮的项时，d可以取（填上正确的序号）。6.三个互不和等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6,求这三个数。7.己知等差数列心訂屮的第2项为&前10项的和为185,从数列｛a“｝中依次取出笫2项,第4项，第8项，・・・，第2"项，按原来的顺序排成一个新数列｛叽｝，求新数列｛叽｝的通项公式及前n项的和Sn・8.已知数列｛an｝中,前n项的和为Sn，且Sn+1=4an+2（n
7、=l,2/3,...）Ja1=l,（1）设bn=an+1—2an求证：｛b*｝是等比数列；（2）设c=—（n=l,23...）,求证：心｝是等差数列；912"（3）求数列｛鮎｝的通项公式及前n项和的公式。9.大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在笫k层的临时会议室开会，问k如何确定，能使n位开会人员上、下楼梯所走路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）？三、求数列通项公式基木方法：待定系数法；归纳、猜想法；观察分析法；累加、累乘法；转化为等差、等比数列求通项等12111.｛aj是等差数列,仇且勺+乞+爲二—
8、,b｝b2b3=-,求a*2882.数列｛aj满足=,an-—an_x+1（n>2）,求a.23.数列｛aj满足=丄,。1+。2+。3+…+d“=，求an4.已知数列｛aj的前n项和为Sn=3+2n,求5.数列｛aJ满足aY+2a2+3a3+•••+nan=n(n+1)(m+2),求6.设函数/(x)=log2x-logr4(0
