高三数学基础类大题专练

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1、1数列匕｝满足q=1,%=3an+2".(1)求证数列｛匕+2"｝是等比数列；1113(2)证明：对一切正整数"，有一+—+•・・+—<—.同a2an22.—个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4,白色球4个，编号为2,3,4,5.从盒了•屮任取4个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).(1)求取出的4个小球中.，含有编号为4的小球的概率；(2)在取出的4个小球屮，小球编号的最人值设为X,求随机变量X的分布列.3.边长为4的菱形ABCD中，满足ZDCB=60°

2、,点、E,F分别是边CD和CB的中点,AC交BD于点H,AC交EF于点O,沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平血PEF丄平而ABD,连接PA,PB,PD,得到如图所示的五棱锥P-ABFED.(1)求证：BD丄PA；(2)求二面O的正切值.4.在肓角坐标系兀0；屮,玄一线/的参数方程为2勺(/为参数).在极坐标(与胃角处标系xOy取相同的长度单位，只以原点O为极点，以乂轴正半轴为极轴)中，圜C的方程为q=4cos&.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆CL直线/交于点A、B,若点P的坐标为(2

3、,1),求

4、PA

5、+

6、PB

7、.7T5.设函数/（x）=cos（——x）cosx+sin2（7r-x）——.（I）求函数/（兀）的最小正周期和单调递增区间；A1（IT）在厶ABC中，饬A,5C所对的边分别是a、b、c,a=2,且，则当△ABC的周长取最人值时，求b的值.&在2015年普法考试中，被测考牛•成绩全部介于50分到100分之间（满分100分）.某地区的考试部门从参加考试的考生成绩中随机抽取〃名考生的考试成绩，将统计结果按如下方式分成5组：第一组［50,60）,第二组［60,70）,…，第五组

8、：［90J00］,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，其小成绩在［50,60）的学生人数为6.（I）求〃的值，并估计该地区考牛•考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留到0.1）；（TT）设考试成绩在80分（包括80分）以上者为优秀，考官从这个地区的考生考试成绩中随机地选取4个成绩，若以上述频率作为概率，用X表示所选取的考试成绩屮优秀成绩的个数，求X的分布列和数学期望.7.如图，直三棱柱ABC一人46中，底而AABC是等腰直三角形,且AAf3,AB=CB=4i,D为AG的中点，F在线段

9、缶帚上，设A{F=tAA}（0

10、・0Q=6,求G的值.9.如图,D是直角ABC斜边BC上一点,AC=观DC.（1）若ZDAC=30°f求角B的大小；（2）若BD=2DC,且人/）=2血,求DC的长.10.某工厂有两条相互不影响的住产线分别牛产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品,可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测,检测结果统计如K：得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]甲5103411乙812319（1）试分别估

11、计产殆甲，乙下生产线吋为合格胡的概率；（2）生产一件产品甲，若是合格詁可盈利100元,若是不合格品则亏损20元生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元,若是不合格品则亏损15元在（I）的前提下：①记X为纶产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；②求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.11•如图，己知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2对的菱形，网丄平面ABCDfZABC=60°fEfF分别是BC,PC的小点.（1）判定&E与PD是否垂直,并说明理由；（2）若必二2,

12、求二面角E-AF-C的余弦值.x=3+V10cos^z12.已知曲线C的参数方程为L("为参数)，以直角坐标系原点为极点，兀卜=1+JlOsina轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极处标方程，并说明其表示什么轨迹.(2)若直线的极坐标方程为sin&-cos&=丄，求直线被曲线C截得的弦长.P2叫严占心(II)证明:(I)求证:是等差数列;钗+典+钗+…+12/1+1S”13•已知数列｛色｝中,q=l,其前〃项的和为S”14.如图：在四棱锥P—ABCD中，底面