北京市陈经纶中学2020-2021学年高二12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、北京市陈经纶中学高二12月月考试卷数学试卷一、选择题1.空间四边形中，，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的三角形法则，即可求解.【详解】如图所示，根据向量的运算，可得.故选：B.2.数列，…的通项公式可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据观察法，即可得出数列的通项公式.【详解】因为数列可写成-12-，所以其通项公式为.故选：D.3.设不同直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当m＝2时，代入

2、两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4.已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为

3、，且与不重合，则（　　）A.B.C.与相交但不垂直D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】-12-计算出，可得出也为平面的一个法向量，从而可判断出平面与的位置关系.【详解】，，，，，，也为的一个法向量，又与不重合，因此，.故选：A.【点睛】本题考查利用向量判断两平面的位置关系，求出两平面的法向量是解题的关键，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5.A是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，,则抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】过点A作准线的垂线AC，过点F作AC的垂线FB，垂足分别为

4、C，B，如图．由题意知∠BFA＝∠OFA－90°＝30°，又因为

5、AF

6、＝4，所以

7、AB

8、＝2.点A到准线的距离d＝

9、AB

10、＋

11、BC

12、＝p＋2＝4，解得p＝2，则抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.故选A.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.6.在空间直角坐标系中，平面的法向量为，已知，则到平面的距离等于(　)A.4B.2C

13、.3D.1【答案】B【解析】【分析】-12-【详解】设点到平面的距离为，则，，选B考点：点到平面的距离的计算.7.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A.2B.C.6D.【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长8.已知数列满足.对于说法：①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项，正确的是（）.A.①②B.③④C.②④D.②③【答案】B【解析】【分析】【详解】①当时时，，所以不是递减数列，

14、故①错；-12-②当时时，，，所以数列总是先增后减，一定有最大项，故②错；③当时时，，，所以数列是递减数列，故③正确；④当为正整数时，，当时，，当时，令，解得，则，当时，，结合②，数列必有两项相等的最大项，故④正确.故选B.二、填空题9.已知向量，，则______.【答案】【解析】【分析】根据空间向量坐标运算法则直接计算即可.【详解】向量，，则，，则.故答案为：.10.在等差数列中，若，则______.【答案】【解析】【分析】利用等差中项的性质可得出的值，进而利用等差中项的性质可求得的值.【详解】由等差中项的性质可得，可

15、得，因此，-12-.故答案为：.11.已知椭圆的左、右焦点为，，椭圆上一点满足，则______.【答案】【解析】【分析】先计算长轴长2a，再根据椭圆定义，计算即可.【详解】椭圆中，，即，，因为，所以.故答案为：.12.求过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长．【答案】【解析】【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得弦长.【详解】过原点且倾斜角为的直线方程为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得弦长为：.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式，圆的弦长公式等知识，意在考查学生的转

16、化能力和计算求解能力.13.已知双曲线的焦点为，，实轴长为2，则双曲线的离心率是______；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为______．-12-【答案】(1).(2).【解析】【分析】易得，，再结合，可知，然后由求出离心率；可求出经过一、三象限的渐近线方程为，设点，分别求出和，根据列出方程，求出x的值，