北京市第四十三中学2020-2021学年高二12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、北京市第四十三中学2020—2021学年度第一学期高二年级12月月考数学试卷满分150分时间90分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，解不等式即可.【详解】由题意可得：，解得：或，所以函数的定义域是，故选：C2.直线的倾斜角的大小为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程可求斜率，从而可得倾斜角．【详解】设直线x-y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选B．【点睛】本题考查了直线的倾

2、斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．-17-3.圆心为且过原点的圆的方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.4.直线截圆所得的弦长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的方程直接求出圆心及半径，再求出圆心到直线距离，再根据圆心到直线距离与半径及半弦长满足勾股定理，求得半弦长与弦长.【详解】由圆得该圆的圆心为，半径为，故圆心到直线的距离，故弦长，故选：D.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；-17-(2

3、)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.5.双曲线的一个焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线方程求出，然后求解焦点坐标即可.【详解】由双曲线得，，故选：C.6.已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意及椭圆的简单性质易得，，结合离心率的概念即可得结果.【详解】∵椭圆的短轴长是焦距的2倍，∴，又∵，∴，可得，∴椭圆的离心率为，故选：D.7.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】D-17-【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线

4、的方程可变为x2y故其准线方程为y故选D.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p＝1，因看错方程形式马虎导致错误．8.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.或B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义及标准方程，列出关于的不等式组求解即可.【详解】有题意可知，解得或.故选：D.9.在△中，，，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由题意可知，，根据正弦定理得-17-.故选：A.10.设椭圆（）离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内B.必在圆上

5、C.必在圆外D.以上三种情形都有可能【答案】A【解析】【分析】先利用离心率得到，，代入方程整理得，利用韦达定理，代入点，得到，即可判断.【详解】∵椭圆的离心率，∴，，∴，∵，∴，又该方程有两个实根分别为和，∴，，∴，∴点在圆的内部，-17-故选：A.二．填空题（本大题共8小题，每题5分，共40分，把答案填在横线上）11.不等式的解集是_____________【答案】或【解析】分析】将一元二次不等式化为标准形式可解得结果.【详解】由得，所以或.故答案为：或12.直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是______．【答案】.【解析】【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设

6、与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【详解】∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程．故答案为：．【点睛】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于基础题．13.已知且，则x的值是__________【答案】【解析】【分析】-17-利用向量数量积的坐标运算公式直接求解.【详解】由且，得，解得，故答案为：14.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交

7、椭圆于A、B两点，则的周长为______．【答案】20【解析】【分析】根据椭圆的定义，直接计算结果.【详解】的周长，由椭圆方程可知，所以的周长.故答案为：2015.双曲线的顶点坐标______________，渐近线方程________________【答案】(1).，(2).【解析】【分析】求出双曲线中的，从而得到顶点坐标、渐近线方程.【详解】双曲线中的，，所以，，-17-所以顶点坐标为，，渐近线方程为，即.故答案为：，；.16.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.【答案】【解析】