北京市海淀实验中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、2020-2021学年度（上）海淀实验中学高一十二月月考数学试卷一、选择题（共10小题；共40分）1.已知集合，，则、间的关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据公式解出集合A，再根据一元二次不等式的解法求出集合B，即可判断两集合的关系．详解】由，解得，即，由解得，或，即，所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系应用以及绝对值不等式和一元二次不等式的解法．2.已知命题：，总有，则为（）A.，使得B.，使得C.，总有D.，使得【答案】B【解析】【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

2、命题：，总有，所以：，使得，故选：B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.3.如果函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么-16-的解析式是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】，则，，计算反函数得到答案.【详解】函数的图像与函数的图像关于直线对称，即为的反函数，，则，，故.故选：B.【点睛】本题考查了求函数的反函数，属于简单题.4.已知，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于A：根据在R上为增函数即可判断；对于B：根据在上为增函数即可

3、判断；对于C：根据在R上为增函数即可判断；对于D：根据在上为减函数即可判断..【详解】对于A：要判断是否成立，根据在R上为增函数，∵，所以，即，故A错误；对于B：要判断是否成立，根据在上为增函数，∵，∴，∴，故B错误；对于C：要判断是否成立，根据在R上为增函数，∵，所以-16-，即，故C错误；对于D：要判断是否成立，根据在上为减函数，∵，所以，即，故D正确.故选：D【点睛】结构相同的式子比较大小，可以根据式子结构构造函数，利用函数的单调性比较大小.5.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示：现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的

4、学生人数为（）一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA.12B.16C.18D.24【答案】B【解析】【分析】先计算高三人数为和各年级人数比例，再根据分层抽样公式计算得到答案.【详解】依题意可知，高一年级人数人，高二年级人数为人，故高三年级学生人数为人，即总体中各年级的人数比例为，故用分层随机抽样抽取高三年级学生人数为.故选：B.6.若为实数，且，且的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-16-根据基本不等式可知，结合条件求解出的最小值.【详解】因为，取等号时，所以的最小值为，故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，

5、要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7.已知函数，则“”是“对任意的，都有”成立的（）A.充要条件B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】由推导出函数为减函数，可求得实数的取值范围，再结合集合的包含关系判断可得出结论.【详解

6、】对任意的，都有，可设，则，所以，函数为上的减函数，所以，.Ü，因此，“”是“对任意的，都有”成立的充分不必要条件.故选：C.8.-16-某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于

7、12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.9.已知函数，．若存在2个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先令得到，即等价于与有两个交点，然后画出函数图象，根据图象即可求解.【详解】解：令，即有两个根，即与-16-有两个交点

8、，分别画出与的图象，如下