北京市和平街第一中学2020-2021学年高二12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、和平街一中2020~2021学年度第一学期高二年级12月月考数学试卷共150分，考试时长120分钟.一､选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线的斜率，利用垂直关系可得所求直线的斜率，再利用圆心坐标写出点斜式方程即可求解.【详解】圆的圆心为，由直线可得的斜率为，因为所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，又因为直线过点，所以所以所求直线的方程为即.故选：A2.

2、已知直线和直线平行，则实数a的值为（）A.1B.C.和1D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行可得系数之间的关系，求解不等式组即可得a的值.【详解】因为直线和直线平行，-18-所以解得：，故选：B.3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：

3、根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.4.已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为（）-18-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用点到平面距离公式的向量求法即可求解.【详解】因为，

4、，所以，因为平面的法向量为，所以点P到平面的距离为，故选：A.5.已知双曲线的一个焦点为，实轴长为6，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出双曲线的方程，即可得渐近线方程，进而可得正确选项.【详解】由双曲线可得，所以，，由题意可得：，所以，即，解得由，解得：，所以，，所以，，-18-双曲线C的渐近线方程为：，故选：A.6.在等差数列中，，．记，则数列（）．A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项【答案】B【解析】【分析

5、】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.【详解】由题意可知，等差数列的公差，则其通项公式为：，注意到，且由可知，由可知数列不存在最小项，由于，故数列中的正项只有有限项：，.故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.7.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件-18-【

6、答案】D【解析】试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列8.三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　)A.－2B.2C.D.【答案】A【解析】试题分析：考点：平面向量数量积的运算9.如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（）-18-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】设，.由题意得圆的圆心为，半径为.∵抛物线∴抛物线的准线方程为，焦点为由抛物线

7、的定义可得，则的周长为.联立抛物线与圆的方程，得或（舍去），故.∴，即的周长的取值范围是.故选A.10.笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法：①该曲线关于轴对称；②该曲线关于原点对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中正确的是（）A.②③B.①④C.③D.③④【答案】C【解析】【分析】以﹣x代x，以﹣x代x，﹣y代y，判断①②的正误，利用方程两边的符号判断③的正误，利用赋值法判断④的正误.【详解】以﹣x代x，得到，方程改变，不关于轴对称；以﹣x代x，﹣y代

8、y，得到，方程改变，不关于对称；当时，显然方程不成立，∴该曲线不经过第三象限；-18-令,易得，即适合题意，同理可得适合题意，∴该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的，故选：C【点睛】本题考查曲线与方程，考查曲线的性质，考查逻辑推理能力与转化能力，属于中档题．二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.已知圆，其中.如果圆C与圆相外切，则m的值为_