2021届安徽省黄山市屯溪第一中学高三上学期10月月考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2021届安徽省黄山市屯溪第一中学高三上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知复数为纯虚数虚数单位，则实数　　A．1B．C．2D．【答案】B【解析】，再根据复数为纯虚数得和，解之即得解.【详解】为纯虚数，，，，故选B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合一元二次不等式、对数不等式的求解可得、，再由集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，所以.第19页共19页故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式、对数不等式的求解及集合的交

2、集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.3．已知集合，则中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.4．若，，，满足，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小，再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，第19页共19页故，故；又，故.综上，，故选：A.【点睛】本题主要考查了指数对数互化，以及

3、利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.5．已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．6．已知m，n∈R，则“"是"m>n"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】根据m，n∈R，不能推出，不能推出，即可求解.【详解】因为，m，n∈R，所以不能推出，并且不能推出第19页共19

4、页，所以“"是"m>n"的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件，属于基础题.7．已知奇函数满足，当时，，则　　A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果．【详解】奇函数满足，因为，所以所以又因为当时，，所以,故选A．【点睛】第19页共19页本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解.8．设是定义在上的奇函数，且，当时

5、，有恒成立，则不等式的解集为（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知当时，有恒成立，可判断函数为减函数，由是定义在R上的奇函数，可得g（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，结合g（x）的图象，解不等式即可【详解】设则g（x）的导数为∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数为减函数，又，∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵∴函数g（x）的图象如图：数形结合可得∵xf（x）＞0且，f（x）=xg（x）（x≠0）第19页共19页∴x2•g（

6、x）＞0∴g（x）＞0∴0＜x＜1或-1＜x＜0故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．9．设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.【详解】定义域为：，函数为偶函数，排除，排除故选【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.10．已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有实数解；命题当时，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由分段函数的性质可判断命题为假命题、命

7、题为真命题，再由复合命题的真假结论即可得解.【详解】第19页共19页当时，，当、时，，所以当时，方程无实数解，故命题为假命题，命题为真命题；当时，，故命题为真命题，命题为假命题；所以命题、、均为假命题，命题为真命题，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数性质的应用，考查了复合命题的真假判断，属于基础题.11．若函数恰有一个零点，则实数的值为　　A．B．2C．D．【答案】A【解析】先将函数零点转化为直线与曲线相切问题，再利用导数求切点即得切线斜率，即得的值.【详解】函数的定义域为，若函数恰有一个零点，等价为恰有一个根，即只有一个根，即函数和的图象只有一

8、个交点，即当时，是函数的切线,设，切点为，则，因为，切线斜率，第19页共19页则切线方程为，切线过原点，即，因为所以，此时