2021届新高考地区专用数学二轮必刷题06基本不等式及其应用（解析版）.docx

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1、专题06基本不等式及其应用1．已知实数a，b，c满足2a2+2b2+c2＝1，则2ab+3c的最小值为（　　）A．﹣3B．-32C．﹣2D．﹣5【解析】解：∵2a2+2b2+c2＝1，∴若2ab+3c取最小值，则ab异号，且﹣1≤c＜0，根据题意得：1﹣c2＝2（a2+b2），又由a2+b2≥2

2、ab

3、＝﹣2ab，即有1﹣c2≥﹣4ab，则2ab+3c≥12(c2-1)+3c=12(c+3)2-5，∵﹣1≤c＜0，∴当c＝﹣1时即2ab+3c的最小值为﹣3，故选：A．2．a，b是两个互不相等的正数，则下列三个

4、代数式中，最大的一个是（　　）①(a+1b)(b+1a)，②a+b2+2a+b，③(a+b2ab+2aba+b)2A．必定是①B．必定是②C．必定是③D．不能确定【解析】解：取a=1，b=12，分别计算得①(a+1b)(b+1a)=92；②a+b2+2a+b=2512；③(a+b2ab+2aba+b)2=16936；∵16936＞92＞2512，∴此时3最大，故排除A和B；13/13取a＝1，b＝2，分别计算得①(a+1b)(b+1a)=92；②a+b2+2a+b=136；③(a+b2ab+2aba+b)2=

5、624144；∵92＞625144＞136，∴此时①最大，故排除C；故选：D．3．直线2ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）过函数f(x)=x+1x-1+1图象的对称中心，则4a+1b的最小值为（　　）A．9B．4C．8D．10【解析】解：函数f(x)=x+1x-1+1图象的对称中心为（1，2），所以a+b＝1，4a+1b=(a+b)(4a+1b)=4+1+4ba+ab≥5+24=9，当且仅当a=2b=23时等号成立；故选：A．4．若两个正实数x，y满足1x+4y=2，且不等式x+y4＜m2﹣m有解，则实数m

6、的取值范围是（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解析】解：若不等式x+y4＜m2﹣m有解，即m2﹣m＞（x+y4）min即可，∵1x+4y=2，∴12x+2y=1，则x+y4=（x+y4）（12x+2y）=12+24+2xy+y8x≥1+22xy⋅y8x=1+2×14=1+2×12=1+1＝2，13/13当且仅当2xy=y8x，即y2＝16x2，即y＝4x时取等号，此时x＝1，y＝4，即（x+y4）min＝2，则由m2﹣m＞2得m2﹣m﹣2

7、＞0，即（m+1）（m﹣2）＞0，得m＞2或m＜﹣1，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），故选：D．5．已知a，b∈R+，2a+b＝2，则ab+1a的最小值为（　　）A．32B．2+1C．52D．22【解析】解：由a，b∈R+，2a+b＝2，∴ab+1a=ab+2a+b2a=1+ab+b2a≥1+2，（当且仅当b=2a即a=2-2，b=22-2时取等号），故则ab+1a的最小值为2+1，故选：B．6．若实数a，b满足2lg（1a+2b）＝lga+lgb，则ab的最小值为（　　）A．2B．22C．

8、3lg2D．lg2【解析】解：因为2lg（1a+2b）＝lga+lgb，所以1a+2b=ab≥22ab，当且仅当1a=2b时取等号，解可得，ab≥22．故选：B．7．已知a，b均为正数，函数f（x）＝alog2x+b的图象过点（4，1），则a+2bab的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．913/13【解析】解：由题意可得，alog24+b＝1即2a+b＝1，a＞0，b＞0，则a+2bab=1b+2a=（1b+2a）（2a+b）=2ab+2ba+5≥9，当且仅当2ab=2ba且2a+b＝1即a＝b=13时取

9、等号，故选：D．8．若a＞0，b＞0，且1a+1b=ab，则a2+b2的最小值为（　　）A．2B．22C．4D．42【解析】解：∵a＞0，b＞0，且1a+1b=ab，∴ab≥21a⋅1b，可得ab≥2．当且仅当a＝b=2时取等号．∴a2+b2≥2ab≥4，当且仅当a＝b=2时取等号．则a2+b2的最小值为4，故选：C．9．已知正实数a，b满足a+b＝1，则a2+4a+b2+1b的最小值为（　　）A．13B．11C．10D．9【解析】解：由a2+4a+b2+1b=a+b+4a+1b=1+4a+1b∵a+b＝1，

10、∴4a+1b=（4a+1b）（a+b）＝5+4ba+ab≥24ba×ab+5=9，当且仅当b=13，a=23时取等号．∴a2+4a+b2+1b的最小值为9+1＝10故选：C．10．已知实数a、b，ab＞0，则aba2+b2+a2b2+4的最大值为（　　）A．16B．14C．17D．613/13【解析】解：由于a2+b2≥2ab＞0，所以aba2+b2+a2b2+4≤ab2ab+a2b2+4，故：ab