2021届新高考地区专用数学二轮必刷题05一元二次不等式及其解法（解析版）.docx

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1、专题05一元二次不等式及其解法1．设0＜b＜1+a，b为常数，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围是（　　）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，3）D．（3，5）【解析】解：关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2，等价于（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0，转化为[（a+1）x﹣b]•[（a﹣1）x+b]＜0，不等式的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，又0＜b＜1+a，∴不等式的解集为-ba-1＜x＜ba+1＜1，∴解集里的整数是﹣2，﹣1，0三个，∴﹣3≤-ba-1＜-2，∴2＜ba-1≤3，即2a﹣2＜b≤3a﹣3；又∵b＜1+a

2、，∴2a﹣2＜1+a，解得a＜3，综上，a的取值范围是（1，3）．故选：C．2．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解析】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式为（x﹣1）（x﹣a）＜0，16/16当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．3．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R

3、恒成立，则k的取值范围是（　　）A．0≤k≤1B．0＜k≤1C．k＜0或k＞1D．k≤0或k≥1【解析】解：当k＝0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，当k＜0时，不等式kx2﹣6kx+k+8≥0不能恒成立，当k＞0时，要使不等式kx2﹣6kx+k+8≥0恒成立，需△＝36k2﹣4（k2+8k）≤0，解得0≤k≤1，故选：A．4．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解析】解：∵关于x的不等式ax﹣b

4、＞0的解集是（1，+∞），∴a＞0ba=1．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x

5、x＜﹣1或x＞3}．故选：A．5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（　　）16/16A．（32，152）B．[2，8]C．[2，8）D．[2，7]【解析】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得32＜[x]＜152，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选：C．6．若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x

6、都成立，则实数a的取值范围为（　　）A．a＜-12或a＞12B．a＞12或a＜0C．a＞12D．-12＜a＜12【解析】解：不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则a＞0△＜0，即a＞01-4a2＜0，解得a＞12，所以实数a的取值范围是a＞12．故选：C．7．不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x

7、-12＜x＜13}，则a﹣b的值为（　　）A．14B．﹣14C．10D．﹣10【解析】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x

8、-12＜x＜13}，可得-12，13是一元二次方程ax2+bx+2＝0的两个实数根，∴-12+13=-ba，-12×13=2a，解得a＝﹣12，b

9、＝﹣2，∴a﹣b＝﹣12﹣（﹣2）＝﹣10，16/16故选：D．8．关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解析】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1，+∞），∴a＝b＜0；∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴该不等式的解集是（﹣1，3）．故选：C．9．设实数a∈（1，2），关于x的一元二次不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a

10、（a2+2）＜0的解为（　　）A．（3a，a2+2）B．（a2+2，3a）C．（3，4）D．（3，6）【解析】解：x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0因式分解为：（x﹣3a）（x﹣a2﹣2）＜0，∵a∈（1，2），∴3a＞a2+2，∴关于x的一元二次不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0的解为（a2+2，3a）．故选：B．10．若关于x的不等式x3﹣3x+3-xex-a≤0有解，其中x≥﹣2，则实数a的最小值为（　　）A．1-1eB．2-2eC．2e-1D．1+2