2021届新高考地区专用数学二轮必刷题25直线方程（解析版）.docx

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1、专题25直线方程 1．若点（2，k）到直线5x﹣12y+6＝0的距离是4，则k的值是（　　）A．1B．﹣3C．1或52D．﹣3或173【解析】解：∵点（2，k）到直线5x﹣12y+6＝0的距离是4，∴

2、5×2-12k+6

3、52+(-12)2=4，解得k＝﹣3或173，故选：D． 2．若两条直线l1：x+2y﹣6＝0与l2：2x+ay+8＝0平行，则l1与l2间的距离是（　　）A．25B．1455C．255D．55【解析】解：两条直线l1：x+2y﹣6＝0与l2：2x+ay+8＝0平行，则12=2a，解得a＝4．所以直线l2：2x+4y+8＝0转换为x+2y+4＝0，所以

4、两直线间的距离d=

5、-6-4

6、1+22=105=25．故选：A． 3．已知直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，则tan2α＝（　　）A．-23B．-43C．25D．45【解析】解：直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，则sinα﹣2cosα＝0，即sinα＝2cosα，所以tanα＝2，所以tan2α=2tanα1-tan2α=2×21-22=-43．故选：B． 4．已知倾斜角为α的直线l上两点P（a，m﹣2），Q（b，m+3），α∈（0，π4），sin2α=35，则

7、PQ

8、＝

9、（　　）16/16A．55B．510或5103C．5103D．510【解析】解：根据题意，直线l的倾斜角为α，则k＝tanα，若sin2α=35，即2sinαcosα=35，则有2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=35，解可得tanα＝3或13，又由α∈（0，π4），则tanα＜1，则tanα=13，又由直线l上两点P（a，m﹣2），Q（b，m+3），则有k＝tanα=(m+3)-(m-2)b-a=5b-a=13，则（b﹣a）＝15，故

10、PQ

11、=(b-a)2+(m+3-m+2)2=225+25=510；故选：D． 5．已知直线经过点A（2

12、，0），B（1，3），则连直线的倾斜角是（　　）A．π3B．2π3C．π6D．5π6【解析】解：根据题意，设直线AB的倾斜角为θ，又由点A（2，0），B（1，3），则KAB=3-01-2=-3，则tanθ=-3；又由0≤θ＜π，则θ=2π3；故选：B． 6．已知0＜x＜2，0＜y＜2，则x2+y2+x2+(2-y)2+(2-x)2+y2+(2-x)2+(2-y)2的最小值为（　　）A．22B．2C．2D．42【解析】解：根据题意，设P（x，y），A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），若0＜x＜2，0＜y＜2，则P在矩形ABCD的内部，则x2+y2+x2

13、+(2-y)2+(2-x)2+y2+(2-x)2+(2-y)2的几何意义为P到A、B、C、D四点的距离之和，16/16即x2+y2+x2+(2-y)2+(2-x)2+y2+(2-x)2+(2-y)2=

14、PA

15、+

16、PB

17、+

18、PC

19、+

20、PD

21、，分析可得，当P为矩形ABCD的对角线的交点即（1，1）时，

22、PA

23、+

24、PC

25、与

26、PB

27、+

28、PD

29、同时取得最小值，此时

30、PA

31、+

32、PB

33、+

34、PC

35、+

36、PD

37、取得最小值，且其最小值为

38、AC

39、+

40、BD

41、＝42；故选：D． 7．直线mx﹣（2m﹣1）y+1＝0恒过定点（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解

42、析】解：由mx﹣（2m﹣1）y+1＝0，得mx﹣2my+y+1＝0，即m（x﹣2y）+（y+1）＝0．联立x-2y=0y+1=0，解得x=-2y=-1．∴直线mx﹣（2m﹣1）y+1＝0恒过定点（﹣2，﹣1）．故选：A． 8．已知直线mx+2y+3＝0与直线3x+（m﹣1）y+m＝0平行，则实数m（　　）A．﹣2B．3C．5D．﹣2或3【解析】解：∵直线mx+2y+3＝0与直线3x+（m﹣1）y+m＝0平行，∴3m=m-12≠m3，求得m＝﹣2，故选：A． 9．已知直线l经过A（1，3）和B（﹣1，﹣1）两点，若将直线l绕点A按逆时针方向旋转π4后到达直线1'的位置，则

43、l'的方程为（　　）A．x﹣y+2＝0B．3x+y﹣6＝0C．2x﹣y+5＝0D．3x+y+4＝016/16【解析】解：∵直线l经过A（1，3）和B（﹣1，﹣1）两点，∴直线l的斜率为kAB=-1-3-1-1=2，将直线l绕点A按逆时针方向旋转π4后到达直线1'的位置，设l'的斜率为k，由题意得k＜0，则tanπ4=

44、2-k

45、

46、1+2k

47、，解得k＝﹣3或k=13（舍），∴l'的方程为y﹣3＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣6＝0．故选：B． 10．由射线y=43x（x≥0）逆时针旋转到射线y=-512x（x≤0）的位置所成角为θ，则cosθ＝