2021届新高考地区专用数学二轮必刷题29抛物线（解析版）.docx

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1、专题29抛物线 1．若抛物线x2＝ay的准线与抛物线y＝﹣x2﹣2x+1相切，则a＝（　　）A．8B．﹣8C．﹣4D．4【解析】解：抛物线x2＝ay的准线为y=-a4，抛物线y＝﹣x2﹣2x+1的顶点坐标（﹣1，2），抛物线x2＝ay的准线与抛物线y＝﹣x2﹣2x+1相切，可得：-a4=2，解得a＝﹣8．故选：B． 2．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点（p，0）且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若

2、AF

3、＝1，则抛物线C的方程为（　　）A．y2=43xB．y2＝2xC．y2＝3xD．y2＝4x【解析】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（

4、p2，0），过点（p，0）且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A（p，2p），因为

5、AF

6、＝1，所以1=(p-p2)2+(2p)2，解得p=23．抛物线C的方程为y2=43x．故选：A． 3．已知第四象限内抛物线y2＝16x上的一点M到y轴的距离是该点到抛物线焦点距离的15，则点M的坐标为（　　）A．（1，﹣8）B．（1，﹣4）C．(1，-82)D．(2，-42)【解析】解：由抛物线的方程可得准线方程为x＝﹣4，设P的横坐标为x0，第四象限内抛物线y2＝16x上的一点M到y轴的距离是该点到抛物线焦点距离的15，20/20则x0x0+4=15，所以x0＝1，所以y0＝﹣4，所

7、以M（1，﹣4）．故选：B． 4．已知抛物线C：x＝4y2的焦点为F，若斜率为18的直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，则线段AB的中点到准线的距离为（　　）A．658B．654C．12916D．1298【解析】解：抛物线C：x＝4y2，可得准线方程为：x=-116，过点F（116，0）且斜率18的直线l：y=18（x-116），由题意可得：x=4y2y=18(x-116)，可得x2-1298x+1256=0，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则线段AB的中点的横坐标为：12916，则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：12916+116=658．故选：A． 5．已知曲线C由

8、抛物线y2＝2x及抛物线y2＝﹣2x组成，A（1，2），B（﹣1，2），M，N是曲线C上关于y轴对称的两点（A，B，M，N四点不共线，且点M在第一象限），则四边形ABNM周长的最小值为（　　）A．2+17B．1+17C．3D．4【解析】解：设抛物线y2＝2x的焦点为F，则四边形ABNM的周长l＝

9、AB

10、+2

11、AM

12、+2xM＝2+2

13、AM

14、+2

15、AF

16、﹣1≥1+17，当A，M，F共线时取等号，故选：B．20/20 6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线C的两个交点分别为A，B，且满足AF→=2FB→，E为AB的中点，则点E到抛物线准线的距离为（　　）A．114B．9

17、4C．52D．54【解析】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），满足AF→=2FB→，E为AB的中点，则

18、AF

19、＝2

20、BF

21、，∴x1+1＝2（x2+1），∴x1＝2x2+1，∵

22、y1

23、＝2

24、y2

25、，∴x1＝4x2，∴x1＝2，x2=12，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为12[（x1+1）+（x2+1）]=94．故选：B． 7．已知焦点为F的抛物线C：y2＝4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当

26、MA

27、

28、MF

29、取得最大值时，直线MA的方程为（　　）A．y＝x+1或y＝﹣x﹣1B．y=12x+12或y=-12x

30、-12C．y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2D．y＝﹣2x+2【解析】解：过M作MP与准线垂直，垂足为P，则

31、MA

32、

33、MF

34、=

35、MA

36、

37、MP

38、=1cos∠AMP=1cos∠MAF，则当

39、MA

40、

41、MF

42、取到最大值时，∠MAF必须取到最大值，此时AM与抛物线相切；易知此时直线AM的斜率不为0，20/20设切线方程为：x＝my﹣1，则x=my-1y2=4x，整理可得y2﹣4my+4＝0，则△＝16m2﹣16＝0，解得m＝±1，所以切线方程为：x＝±y﹣1，即y＝x+1或y＝﹣x﹣1，故选：A． 8．已知F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线上的不同两点，

43、则下列条件中与“A、F、B三点共线”等价的是（　　）A．x1x2=p24B．y1y2=-p2C．1

44、FA

45、+1

46、FB

47、=2pD．x1x2+y1y2=-3p24【解析】解：P（p2，0），若A，B，F三点共线，设直线AB的方程为：x＝my+p2，代入y2＝2px可得：y2﹣2pmy﹣p2＝0，∴y1y2＝﹣p2，∴x1x2=y12y224p2=p24．∴x1x2+y1y2=p24-p2=-3p24，又

48、FA

49、＝x1+p2，

50、FB

51、＝x2+p2，∴