2021届新高考地区专用数学二轮必刷题19平面向量的综合应用（原卷版）.docx

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1、专题19平面向量的综合应用 1．已知平面内有三点A（﹣1，7），B（2，3），C（3，5），则向量AB→在BC→方向上的投影为（　　）A．1B．﹣1C．5D．-52．如图，已知圆O中，弦AB的长为3，圆上的点C满足OA→+OB→+OC→=0→，那么AC→在OA→方向上的投影为（　　）A．12B．-12C．32D．-323．已知向量a→=（﹣2，m），b→=（1，﹣2），c→=（m+1，5），若a→⊥b→，则a→与b→+c→的夹角为（　　）A．π4B．3π4C．2π3D．π34．已知向量a→与向量b→平行，且

2、a→

3、＝3，

4、b→

5、＝4，则a→•b→=（　

6、　）A．12B．﹣12C．5D．12或﹣125．△ABC中，M，N分别是BC，AC上的点，且BM＝2MC，AN＝2NC，AM与BN交于点P，则下列式子正确的是（　　）A．AP→=34AB→+12AC→B．AP→=12AB→+34AC→C．AP→=12AB→+14AC→D．AP→=14AB→+12AC→6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若BA→=λ

7、BE→+μAC→，则λ+μ的值为（　　）5/5A．-925B．725C．1625D．17．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若BE→=λBA→+μBC→，则λ+μ的值为（　　）A．107B．98C．2516D．29188．平面向量a→与b→的夹角为60°，a→=（1，0），

8、b→

9、＝1，则

10、a→+2b→

11、＝（　　）A．23B．7C．3D．79．如图，

12、在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则DF→=（　　）A．-13AB→+23AD→B．13AB→-23AD→C．13AB→-56AD→D．13AB→-34AD→10．设向量a→=（﹣2，1），a→+b→=（m，﹣3），c→=（3，1），若（a→+b→）⊥c→，设a→、b→的夹角为θ，则cosθ＝（　　）A．-35B．35C．55D．-25511．5/5最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示，△ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB＝4，D为弦BC上一点（不含端点

13、），且△ABD满足勾股定理，则cos＜AB→，AD→＞=（　　）A．35B．45C．34D．51212．设平面上向量a→=（cosα，sinα）（0≤α＜π），b→=（-12，32），若

14、3a→+b→

15、＝

16、a→-3b→

17、，则角α的大小为（　　）A．5π6B．π6C．π6或5π6D．π6或7π613．已知△ABC中，长为2的线段AQ为BC边上的高，满足：AB→sinB+AC→sinC=AQ→，且AH→=12AC→，则BH＝（　　）A．477B．47C．433D．2714．已知向量a→，b→满足a→=（t，22-t），

18、b→

19、＝1，且（a→-b→）⊥b→，

20、则a→，b→的夹角的最小值为（　　）A．π6B．π4C．π3D．π215．已知△ABC是边长为43的等边三角形，其中心为O，P为平面内一点，若OP＝1，则PA→⋅PB→的最小值是（　　）A．﹣11B．﹣6C．﹣3D．﹣1516．已知△ABC的外接圆直径为1，D是BC的中点，且

21、AC

22、sinB﹣

23、AB

24、sinC=14，则AD→⋅BC→=（　　）A．14B．22C．18D．3217．设a→，b→，c→为平面向量，

25、a→

26、=

27、b→

28、=a→⋅b→=2，若(2c→-a→)⋅(c→-b→)=0，则c→⋅b→的最大值是（　　）5/5A．7+3B．52+3C．174D

29、．9418．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，P为对角线AC上一点，则PA→⋅(PB→+PD→)的最小值是（　　）A．0B．-14C．-12D．﹣219．在△ABC中，

30、AB→

31、=

32、AC→

33、=AB→⋅AC→=2，点Q在线段BC（含端点）上运动，点P是以Q为圆心，1为半径的圆及内部一动点，若AP→=λAB→+μAC→，则λ+μ的最大值为（　　）A．1B．33C．3+33D．3220．记min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，已知向量a→，b→，c→满足

34、a→

35、=1，

36、b→

37、=2，且a→⋅b→=1．若c→=λa→+μb→（λ，μ≥0，λ+2μ＝1），则

38、当min{a→⋅c→，b→⋅c→}取最大值时，

39、c→

40、＝（　　）A．32B．1C．3D．221