2021届新高考地区专用数学二轮必刷题37概率统计综合问题（原卷版）.docx

《2021届新高考地区专用数学二轮必刷题37概率统计综合问题（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题37概率统计综合问题 1．某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有k（k∈N*，k≥2）份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是a（a＞0）元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收54a元的材料费和服务费．假设在接受检验的血液样本中，每份

2、样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为p（0＜p＜1）．（1）若k（k∈N*，k≥2）份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；（2）①若k=5，0＜p＜1-50.45，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；②若p=1-17e，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln7＝1.9，ln10＝2.3，ln11＝2.42．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严

3、重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次．方式二：混合检验，将其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因

4、而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2．（1）若E（ξ1）＝E（ξ2），试求p关于k的函数关系式p＝f（k）；（2）若p与干扰素计量xn相关，其中x1，x2

5、，…，xn，…（n≥2）是不同的正实数，满足x1＝1且∀n∈N*都有xn2（1x1x2+1x2x3+⋯1xn-1xn）＝e13xn2-x12x22-x12成立23/23（ⅰ）求证：数列{xn}为等比数列；（ⅱ）当p＝1-13x4时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值．3．据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长．针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线．已知该包装胶带的质量以某项指标

6、值志为衡量标准．为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下5组：[50，60），[60，70），…，[90，100]，其统计结果及产品等级划分如表所示：质量指标值k[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]产品等级A级B级C级D级废品频数16030040010040试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从

7、正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数x，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈10.03．记X表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k在区间（50.54，80.63]之外的包装胶带个数，求P（X＝1）及X的数学期望；（精确到0.001）（2）已知每个包装胶带的质量指标值k与利润y（单位：元）的关系如表所示：（t∈（1，4））质量指标值k[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]利润y5t3t2tt﹣5et假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5

8、000万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由．参考数据：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9973，0.818629≈0.0030，ln13≈2