2021届新高考地区专用数学二轮必刷题19平面向量的综合应用（解析版）.docx

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1、专题19平面向量的综合应用 1．已知平面内有三点A（﹣1，7），B（2，3），C（3，5），则向量AB→在BC→方向上的投影为（　　）A．1B．﹣1C．5D．-5【解析】解：AB→=(3，-4)，BC→=(1，2)，∴AB→⋅BC→=3-8=-5，

2、BC→

3、=5，∴AB→在BC→方向上的投影为AB→⋅BC→

4、BC→

5、=-55=-5．故选：D． 2．如图，已知圆O中，弦AB的长为3，圆上的点C满足OA→+OB→+OC→=0→，那么AC→在OA→方向上的投影为（　　）A．12B．-12C．32D．-32【解析】解：连接BC，取AB中点D，则OD⊥AB由

6、OA→+OB→+OC→=0→，得OC→=-2OD→，所以点O，C，D共线，所以CD垂直平分AB，所以AC＝BC，同理AB＝AC，所以△ABC是等边三角形，18/18所以∠OAC＝30°，又弦AB的长为3，所以AC→在OA→方向上的投影为﹣

7、AC→

8、cos30°=-3×32=-32，故选：D． 3．已知向量a→=（﹣2，m），b→=（1，﹣2），c→=（m+1，5），若a→⊥b→，则a→与b→+c→的夹角为（　　）A．π4B．3π4C．2π3D．π3【解析】解：∵a→⊥b→，∴a→⋅b→=-2-2m=0，解得m＝﹣1，∴a→=(-2，-1)，c→=(

9、0，5)，b→+c→=(1，3)，∴a→⋅(b→+c→)=-2-3=-5，

10、a→

11、=5，

12、b→+c→

13、=10，∴cos＜a→，b→+c→＞=a→⋅(b→+c→)

14、a→

15、

16、b→+c→

17、=-55×10=-22，且＜a→，b→+c→＞∈[0，π]，∴a→与b→+c→的夹角为3π4．故选：B． 4．已知向量a→与向量b→平行，且

18、a→

19、＝3，

20、b→

21、＝4，则a→•b→=（　　）A．12B．﹣12C．5D．12或﹣12【解析】解：由题意知，向量a→与向量b→的夹角θ＝0°或180°，18/18当θ＝0°时，a→•b→=3×4×cos0°＝12；当θ＝180°

22、时，a→•b→=3×4×cos180°＝﹣12．故选：D． 5．△ABC中，M，N分别是BC，AC上的点，且BM＝2MC，AN＝2NC，AM与BN交于点P，则下列式子正确的是（　　）A．AP→=34AB→+12AC→B．AP→=12AB→+34AC→C．AP→=12AB→+14AC→D．AP→=14AB→+12AC→【解析】解：过M作MD∥BN交AC于D；∵BM＝2MC，AN＝2NC，则CD：DN＝CM：MB＝1：2；∴ND：AN＝MP：AP=23：2＝1：3；故AP=34AM；∴AP→=34AM→=34（AB→+23BC→）=34AB→+12BC

23、→=34AB→+12（AC→-AB→）=14AB→+12AC→；故选：D． 6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若BA→=λBE→+μAC→，则λ+μ的值为（　　）18/18A．-925B．725C．1625D．1【解析】解：由题意建立如图所示直角坐标系因为AB＝3，BC＝4，则B（0，0），A（0，3），C（4，0），BA→=(0，3)，AC

24、→=(4，-3)，设BE→=(a，3)，因为BE⊥AC，所以AC→⋅BE→=4a-9=0，解得a=94．由BA→=λBE→+μAC→，得(0，3)=λ(94，3)+μ(4，-3)，所以94λ+4μ=0，3λ-3μ=3，解得λ=1625，μ=-925，所以+λ+μ=725，故选：B． 7．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB＝3，E为AD上一点，BE⊥AC．若BE→=λBA→+μBC

25、→，则λ+μ的值为（　　）18/18A．107B．98C．2516D．2918【解析】解：由题意建立如图所示的直角坐标系因为AB＝3，BC＝4，则A（0，3），B（0，0），C（4，0）．设E（a，3），则AC→=(4，-3)，BE→=(a，3)，因为BE⊥AC，所以AC→⋅BE→=4a-9=0，解得a=94，由BE→=λBA→+μBC→，得(94，3)=λ(0，3)+μ(4，0)，所以4μ=94，3λ=3.解得λ=1，μ=916所以λ+μ=2516．故选：C． 8．平面向量a→与b→的夹角为60°，a→=（1，0），

26、b→

27、＝1，则

28、a→+2b→

29、

30、＝（　　）A．23B．7C．3D．7【解析】解：∵a→=（1，0），∴

31、a→

32、＝1，∴a→•b→=

33、a→

34、•

35、b→

36、co