2019-2020学年高中数学人教版A（2019）必修第二册课件：8.6.2直线与平面垂直.pptx

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1、8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直第八章立体几何初步本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享学习目标：理解直线与平面垂直的定义。理解直线与平面垂直的判定定理。理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明。能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题。能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。一般地，我们有如下判定直线与平面垂直的定理。定理如果一条直线与一个平

2、面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂足PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上射影，平面的一条斜线和它平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。我们得到了直线与平面垂直的一条性质定理：定理垂直于同一个平面的两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。一条直

3、线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定练习CB3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________．4

4、5°解析：[如图所示，因为正方体ABCDA1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°.]BDC①②③课堂小结——你学到了那些新知识呢？本节课学习了直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明。Thanks！