2019-2020学年高中数学人教版A（2019）必修第二册课件： 8.5.2直线与平面平行.pptx

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1、8.5空间直线、平面的平行第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享学习目标：1.理解直线与平面平行的判定定理；2.理解直线与平面平行的性质定理；3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.教学重点：归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.教学难点：两个定理的应用.想一想：复习：空间中直线与平面的位置关系.直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点；问题1判断直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢？问题2如图（1），门扇的两边

2、是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表示：且.例2求证：空间四边形相邻两边中点的

3、连线平行于经过另外两边的平面.将问题转化为：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：平面BCD.证明：连接BD.∵AE=EB，AF=FD，∴.又平面BCD，平面BCD，∴平面BCD.问题3在直线a平行于平面的条件下，直线a与平面内的直线有怎样的位置关系？如图，由定义，如果直线a∥平面.那么a与无公共点，即a与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？假设a与内的直线b平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线a，b有唯

4、一的平面.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面与平面相交于b，则.下面，我们来证明这一结论.证明：∵，∴.又，∴a与b无公共点.又，，∴.如图，已知，，.求证：.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.例3如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面.（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图（2），在平面内，过点P作直线EF，使，并分别交棱于点E，F.连接BE，CF，则EF，

5、BE，CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面，平面与平面相交于，所以.由（1）知，，所以.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以平面AC.显然，BE，CF都与平面AC相交.1.如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能练一练B解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，（1）与直线CD平行的平面是________________________；（2）与直线CC'平

6、行的平面是________________________；（3）与直线CB平行的平面是_________________________.练一练平面A'B'C'D'，平面A'ABB'平面A'ABB'，平面A'ADD'平面A'ADD'，平面A'B'C'D'练一练3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1.证明：如图，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.

7、直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的性质定理.