2019-2020学年高中数学人教版A（2019）必修第二册课件： 8.5.3平面与平面平行.pptx

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1、8.5空间直线、平面的平行第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享学习目标：1.理解平面与平面平行的判定定理；2.理解平面与平面平行的性质定理；3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.教学重点：归纳平面与平面平行的判定定理和性质定理.教学难点：两个定理的应用.想一想：我们学过，两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.这个定义给出了两

2、个平面平行的充要条件，所以，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.问题1如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？问题2根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.那么，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？问题3如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗

3、？如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.如图8.5-12，在平面内画一条与平行的直线EF，显然A'A与EF都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的.如图8.5-13的长方体模型中，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面内两条相交直线，平行.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面平行.此时，平面ABCD平行于平面.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平

4、面平行，那么这两个平面平行.符号表示：由定理可知，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行.例4已知正方体（如图），求证：平面平面.问题4探究两个平行平面内的直线的位置关系.如图，所在的平面与平面AC平行，所以与平面AC没有公共点.也就是说，与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.问题5分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？如果，，，且，那么过a，b有且只有一个平面.把直线a，b看成是平面与平面的交线.于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交

5、，所得的两条交线平行.下面，来证明这个结论.如图，平面，平面分别与平面相交于直线a，b.∵，，∴，.又，∴a，b没有公共点.又a，b同在平面内，∴平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和分别相交于AC和BD .∵，∴.又，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.例5求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图，，，且，，，，求证AB=CD.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平

6、行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.1.下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等．其中正确的命题的个数为()A．1B．2C．3D．0练一练C解析：根据面面平行的性质知①②③正确，故选C.2.下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是()练一练B解析：在B中，如图

7、，连接MN，PN，∵A，B，C为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN，∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF，∵AB∩AC=A，DE∩EF=E，AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF，∴平面ABC∥平面DEF.故选B.3.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是____________.练一练平行解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1，平面ABCD∩平面

8、A1C1B=l，∴l∥A1C1.练一练4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN∥平面EFDB.证明：（1）连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面.（2）易知