2019-2020学年高中数学人教版A（2019）必修第二册课件：8.5.1直线与直线平行.pptx

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1、8.5空间直线、平面的平行第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享学习目标：1.掌握基本事实4的内容及应用；2.理解空间等角定理的内容及应用.教学重点：基本事实4与等角定理的应用.教学难点：等角定理中角的相等与互补的辨别.想一想：复习：在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？问题1如图，在长方体中，，.与平行吗？.问题2观察教室，黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么与

2、平行吗？可知，.所以空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.基本事实4（平行线的传递性）平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.∵EH是△ABD的中位线，∴，且.同理，且.∴.∴四边形EFGH为平行四边形.问题3在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或

3、互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.对于图8.5-4（1），可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明.如图8.5-5，分别在和的两边上截取AD，AE和，，使得，.连接∵，∴四边形是平行四边形.∴.同理可证.∴.∴四边形是平行四边形.∴.∴.∴.问题4类比上述方法，对于图8.5-4（2）给出证明.证明：如图，延长CA得射线AD，分别在和的两边上截取AD，AE和，使得，.连接∵∴四边形是平行四边形.∴同理可证∴∴四边形是平行四边形.∴.∴.∴.又

4、，∴，即与互补.定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.1.若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′为（）A.130°B.50°C.130°或50°D.不能确定练一练C解析：根据定理，∠A′O′B′与∠AOB相等或互补，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°.2.若，，有下列结论：①；②；③或.则一定成立的是____________（填序号）.练一练③解析：∵，，∴或.练一练3.如图，所示，在正方体ABCDA′B′C′D′中，E、F、E′、F′分别是AB、BC、A′

5、B′、B′C′的中点.求证：EE′∥FF′.证明：∵E、E′分别是AB、A′B′的中点，∴BE∥B′E′，且BE＝B′E′.∴四边形EBB′E′是平行四边形．∴EE′∥BB′.同理可证FF′∥BB′.∴EE′∥FF′.练一练4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点.求证：∠NMP=∠BA1D.证明：如图，连接CB1，CD1，∵CDA1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C.∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.∵BCA1D1，∴四边

6、形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1.∵M，P分别是CC1，C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP=∠BA1D.课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.用基本事实4判断空间两条直线平行；2.等角定理.