2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册20210106176.pptx

《2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册20210106176.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章立体几何初步8.5空间中直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．掌握基本事实4及等角定理.(逻辑推理)2．会用基本事实4证明线线平行.(逻辑推理)借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.必备知识·探新知平行于同一条直线的两条直线_______.基本事实4知识点1平行定理知识点2相等互补[知识解读]1．对基本事实4的认识(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.2．对等角定理的两点认识(1)等角定理是由

2、平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用.(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.关键能力·攻重难如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.题型探究题型一证明直线与直线平行典例1[归纳提升]证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等.(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条

3、直线没有公共点.(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.【对点练习】❶如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.[证明]如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE.因为F为CC′的中点，所以BG∥FC′，且BG＝FC′.所以四边形BFC′G是平行四边形.所以BF∥GC′，BF＝GC′，又因为EG∥A′B′，EG＝A′B′，A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′，所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四边形EGC′D′是平行四边形.所以ED′∥

4、GC′，ED′＝GC′，所以BF∥ED′，BF＝ED′，所以四边形BFD′E是平行四边形.题型二等角定理的应用典例2所以BM∥A1E，所以CF1∥A1E.同理可证A1F∥CE1．因为∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1．[归纳提升]求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.【对点练习】❷在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.设已知空间两个角α，β且α，β的两边分别平行，α＝60°，则β＝______________.[错解]60°[错因分析]在应用等角定理

5、解题时一定要注意“两组边对应平行且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案60°.[正解]因为角α，β的两边分别平行，所以α，β相等或互补，又α＝60°，所以β＝60°或120°.易错警示典例3等角定理理解不准确60°或120°【对点练习】❸下列结论中，正确的结论有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A．1个B．2个C．3个D．4个[解

6、析]②④是正确的.B