2021_2022学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5.1直线与直线平行巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考8.5.1直线与直线平行课后训练巩固提升1.一条直线与两条平行直线中的一条相交,则它和另一条的位置关系是()A.相交或异面B.平行C.异面D.相交答案:A2.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案:C3.在空间四边形ABCD中,N,M分别是BC,AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是. 答案:2MN

2、重心.求证:DE∥AC.-4-/4高考证明:连接PD,PE并延长分别交AB,BC于点M,N,如图所示.因为D,E分别是△PAB,△PBC的重心,所以M,N分别是AB,BC的中点,连接MN,则MN∥AC.在△PMN中,因为PDPM=PEPN=23,所以DE∥MN,所以DE∥AC.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.解:如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如

3、下:-4-/4高考因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.6.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)证明:E,F,G,H四点共面;(2)m,n满足什么条件时EFGH是平行四边形.(1)证明:∵AE∶EB=AH∶HD,∴EH∥BD.∵CF∶FB=CG∶GD,∴FG∥BD,∴EH∥FG,∴E,F,G,H四点共面.(2)解:当且仅当EHFG时,四边形EFGH为平行四边形.∵EHBD=AEAE+EB=mm+1,∴EH=mm+

4、1BD.同理FG=nn+1BD.由EH=FG,得m=n.故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形.-4-/4高考7.如图所示,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且AOA'O=BOB'O=COC'O=23.(1)证明:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)求S△ABCS△A'B'C'的值.(1)证明:∵AA'与BB'相交于点O,且AOOA'=BOOB',∴AB∥A'B'.(∵AA',BB'共面)同理AC∥A'C',BC∥B'C'.(2)解:∵AB∥A'B'

5、,AC∥A'C',且AB和A'B',AC和A'C'的方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理∠ABC=∠A'B'C',因此△ABC∽△A'B'C'.又ABA'B'=AOA'O=23,∴S△ABCS△A'B'C'=232=49.-4-/4