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《2021_2022学年新教材高中数学第8章立体几何初步习题课_点直线平面之间的位置关系直线平面的平行巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考习题课——点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面的平行课后训练巩固提升1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数为()A.4B.3C.2D.1解析:首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,最多可以确定四个平面.答案:A2.下列命题中正确的是()A.若a,b是两条直线,且a∥b,则a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α解析:A中,a可以在过b的平面内;B中,a与α内的直
2、线也可能异面;C中,两平面可相交;D中,过直线a作平面β,设α∩β=c.∵a∥α,∴a∥c.又a∥b,∴b∥c.又b⊄α,c⊂α,∴b∥α,故D项正确.答案:D-7-/7高考3.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析:在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1.∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面ABC∩平面A1B1ED=DE,平面A1B1C1∩平面A1B1ED=A1B1,∴A1B1∥DE.∴DE∥A
3、B.答案:B4.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()-7-/7高考解析:易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A.答案:A5.正方体表面的一种展开图如图所示,则图中的四条线段AB,CD,EF,G
4、H在原正方体中互为异面的对数为. 解析:图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,如图,AB,CD,EF和GH在原正方体中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.答案:36.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是. 解析:如图,由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求其面积为92.-7-/7高考答案:
5、927.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度为. 解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=22.又E为AD中点,EF∥平面AB1C,EF⊂平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F为DC的中点,∴EF=12AC=2.答案:28.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.-7-/7高考(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=直线
6、l,证明:B1D1∥l.证明:(1)由题设知BB1∥DD1且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1,B1D1⊂平面CD1B1,所以BD∥平面CD1B1.因为A1D1∥B1C1∥BC且A1D1=B1C1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C.又因为A1B⊄平面CD1B1,D1C⊂平面CD1B1,所以A1B∥平面CD1B1.因为BD∩A1B=B,BD,A1B⊂平面A1BD,所以平面A1BD∥平面CD1B1.-7-/7高考(2)由(1)知平面A
7、1BD∥平面CD1B1,又平面ABCD∩平面B1D1C=直线l,平面ABCD∩平面A1BD=直线BD,所以直线l∥直线BD.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形,所以B1D1∥BD,所以B1D1∥l.9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.当点M在何位置时,BM∥平面AEF?解:当点M为AC的中点时,BM∥平面AEF.如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则P
8、Q∥AE.因为EC=2FB=2,所以PEBF,所以四边形BPEF为平行四边形,所以PB∥EF.又因为AE⊂平面AEF,EF⊂平面AEF,PQ⊄平面AEF,PB⊄平面AEF,所以PQ∥平面AEF,PB∥平面AEF.又因为PQ∩PB=P,所以平面PBQ∥平面AEF.因为BQ⊂平面PBQ,所以BQ∥平面AEF.-7-/7高考故点Q即为所求的点M,即点
