高中数学 点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.1平面检测新人教a版

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1、2.1.1平面A级 基础巩固一、选择题1.下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是(  )解析:A中图形没有画出两平面的交线,故不正确;B,C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画,也不正确.答案:D2.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是(  )A.0      B.1C.1或4D.无法确定解析:若有三点共线,则由直线与直线外一点确定一个平面,得不共线的四点,可以确定平面的个数为1个;若任意三点均不共线,则空间不共线的四点,可以确定平面的个数是4,故空间不共线的四点,可以确定平面的个数是1或4.故选C.答案:C3.下列图形中,不一定是平面图形的是(  )A.三角

2、形     B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形解析:三角形有两条相交直线,梯形和菱形中都有两条平行直线,所以它们均为平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形.答案:D4.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则(  )A.l⊂αB.l⊄αC.l∩α=MD.l∩α=N解析:因为M∈l,N∈l,且M∈α,N∈α,所以l⊂α.答案:A5.如图所示,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过(  )A.点AB.点BC.点C,但不过点DD.点C和点D解析:根据公理判

3、定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线上.答案:D二、填空题6.设平面α与平面β交于直线l,A∈Q,B∈β.且AB∩l=C,则AB∩β=________.解析:因为A∈α,B∈α,AB∩l=C,所以C∈AB,又因为C∈l,l⊂β,所以C∈β,所以AB∩β=C.答案:C7.下列命题中,不正确的是________(填序号).①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;②三条两两垂直的直线共面;③两两相交直线上的三个点确定一个平面;④每两条都相交但不共点的四线共面.解析:三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故②错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确

4、定平面,故③错误;①④正确.答案:②③8.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.如果EF∩GH=Q,那么Q在直线________上.解析:若EF∩GH=Q,则点Q∈平面ABC,Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD=AC,所以Q∈AC.答案:AC三、解答题9.如图所示,已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α=M,BC∩α=N,AC∩α=P.求证:M,N,P三点共线.证明:因为AB∩α=M,所以M∈AB,M∈α.又因为AB⊂平面ABC,所以M∈平面ABC.所以点M是平面ABC与α的公共点.所以点M在平面

5、ABC与α的交线上.同理可证,点N,P也在平面ABC与α的交线上.所以M,N,P三点共线.10.如图所示,已知空间四边形ABCD,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且==,求证:直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为AE=EB,AH=HD,所以EH∥BD,且EH=BD.因为==,所以FG∥BD,且FG=BD.所以EH∥FG,且EH≠FG,故四边形EFGH为梯形,则EF与GH必相交,设交点为P,P∈平面ABC,又P∈平面DAC,又平面ABC∩平面DAC=AC,故P∈AC,即EF,GH,AC交于一点.B级 能力提升1.下列四个命题:(1)如果

6、两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.真命题的个数为(  )A.1    B.2    C.3    D.4解析:(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.答案:A2.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1

7、,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是________.①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2.解析:正方体ABCDA1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,①所以O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内;②因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F不共面;③由已知可得EF∥AD1,所以A,E,F,D1共面;④连接GO2,交A1D1于H,则H为A1D1的中

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