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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价二十六 直线与直线平行 (15分钟 30分)1.空间中两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β为( )A.60°B.120°C.30°D.60°或120°【解析】选D.由定理可知,β为60°或120°.2.如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H,I,J分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点,则下列说法正确的是( )A.PH∥BGB.IE∥CPC.FH∥GJD.GI∥JH【解析】选C.如图,因为E,F,G,H,I,J分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点
2、,所以FH∥PA,GJ∥PA,所以FH∥GJ.故C正确.3.P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心,AC=a,则DE的长为. 【解析】如图,因为D,E分别为△PAB,△PBC的重心,连接PD,PE,并延长分别交AB,BC于点M,N,则M,N分别为AB,BC的中点,-10-/10高考所以DE?MN,MN?AC,所以DE?AC,所以DE=a.答案:a4.如图,已知直线a,b为异面直线,A,B,C为直线a上三点,D,E,F为直线b上三点,A′,B′,C′,D′,E′分别为AD,DB,BE,EC,CF的中点.若∠A
3、′B′C′=120°,则∠C′D′E′=. 【解析】因为A′,B′分别是AD,DB的中点,所以A′B′∥a,同理C′D′∥a,B′C′∥b,D′E′∥b,所以A′B′∥C′D′,B′C′∥D′E′.又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边的方向都相同,所以∠A′B′C′=∠C′D′E′,所以∠C′D′E′=120°.答案:120°5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1平行的面上的对角线有条. 【解析】连接正方体各面上的对角线.过点D1和A点的对角线和直线AD1相交.-10-/10高考A1B,A1C1,C1D分别与AD
4、1是异面直线,夹角为60°,B1C,A1D和AD1是垂直的,故只有直线BC1∥AD1.故满足条件的直线只有1条.答案:16.如图,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG,AC=EF,EF=DG.求证:B,F,C,G四点共面.【证明】取DG的中点M,连接AM,FM,因为EF∥DG,EF=DG,所以EF∥DM,EF=DM.所以四边形EFMD为平行四边形,所以FM∥ED,FM=ED.因为四边形ABED为正方形,所以AB∥FM,AB=FM.所以四边形ABFM为平行四边形,所以AM∥BF.因为
5、AC=EF=DG,MG=DG,AC∥DG,所以四边形ACGM为平行四边形,所以AM∥CG.所以BF∥CG,所以B,F,C,G四点共面.-10-/10高考【补偿训练】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为AA1,BB1,CC1的中点.求证:∠MC1N=∠APB.【证明】因为N,P分别是BB1,CC1的中点,所以BN?C1P,所以四边形BPC1N为平行四边形,所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP,又∠MC1N与∠APB方向相同,所以∠MC1N=∠APB. (30分钟 60分)一、单选题(每小题5分
6、,共20分)1.过直线l外一点可以作l的平行线条数为( )A.1B.2C.3D.0或1【解析】选A.直线l和l外的一点,设此点为P确定一个平面,在这个平面内过P与l平行的直线只有一条.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是平面AA1D1D,平面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( )A.相交B.异面C.平行D.垂直【解析】选C.连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.-10-/
7、10高考3.空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能【解析】选D.如图可知AB,CD有相交、平行、异面三种情况.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=2ED,CF=2FA,则EF与BD1的位置关系是( )A.相交但不垂直B.相交且垂直C.异面D.平行【解析】选D.连接D1E并延长,与AD交于点M,则△MDE∽△D1A1E,因为A1E=2ED,所以M为AD的中点.连接BF并
8、延长,交AD于点N,同理可得,N为AD的中点.-10-/10高考所以M,N重合,又=,=,所以=,所以EF∥BD1.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列结论中正确的是( )
