2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.18.5.2直线与直线平行直线与平面平行课件新人教A版必修第二册20210316266.ppt

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1、第八章　立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行

2、自学导引

3、1．基本事实4：平行于________直线的两条直线______．符号表示：a∥b，b∥c⇒______.2．等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．基本事实4及定理同一条平行a∥c相等或互补【预习自测】已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对【答案】B【解析】因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补．因为∠ABC＝30°，所以∠PQ

4、R＝30°或150°.直线与平面平行平面外平面内平行l∥aa⊂αl⊄α【提示】根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？直线与平面平行的性质定理平行相交平行a⊂βα∩β＝b【提示】不一定．由a∥α，可知直线a与平面α无公共点．又b⊂α，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面．若a∥α，b⊂α，则直线a一定与直线b平行吗？

5、课堂互动

6、如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．求证：EE′∥FF′.素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．证明

7、：因为E，E′分别是AB，A′B′的中点且AB∥A′B′，所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.所以四边形EBB′E′是平行四边形．所以EE′∥BB′.同理可证FF′∥BB′.所以EE′∥FF′.题型1基本事实4及等角定理的应用证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等．(2)定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内，二是两条直线没有公共点．(3)基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．利用等角定理证明两个角相等的注意点等角定理的结论是相等或互补，在应用时，一般是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情

8、况都有可能．1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.题型2直线与平面平行的判定素养点睛：本题考查了逻辑推理和直观想象的核心素养应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①空间直线平行关系的传递性法；②三角形中位线法；③平行四边形法；④成比例线段法．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．题型3直线与平

9、面平行性质证明：由题意知：AB∥平面MNPQ，∵平面ABD∩平面MNPQ＝PQ，∴AB∥PQ.同理，AB∥MN，∴PQ∥MN.同理，由CD∥平面MNPQ可得MQ∥PN.所以截面MNPQ为平行四边形．【例题迁移】(变换条件与问法)将本例变为：如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD．因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，A

10、D≠EF，所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．利用线面平行性质定理解题的步骤(1)如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长度．(2)如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA＝3，点F在棱PA上，且AF＝1，点E在棱PD上，若CE∥平面BDF，求PE∶ED的值．题型4与线面平行性质定理有关的计算素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．方法二　过点E作EG∥FD交AP于点G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO.∵EG∥FD，EG⊄平面BDF，FD⊂平面BDF，∴

11、EG∥平面BDF.又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF，EG⊂平面CGE，CE⊂平面CGE，∴平面CGE∥平面BDF.又CG⊂平面CGE，∴CG∥平面BDF.又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG⊂平面PAC，∴FO∥CG.又O为AC的中点，∴F为AG的中点．∴FG＝GP＝1.∴E为PD的中点，故PE∶ED＝1∶1.利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系．(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线