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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5.2直线与平面平行必备知识·自主学习1.直线与平面平行的判定定理(1)定理:如果_______一条直线与此平面内的一条直线_____,那么该直线与此平面平行;(2)符号:a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α;(3)本质:线线平行⇒线面平行,空间问题转化为平面问题.(4)应用:判定直线与平面平行.平面外平行【思考】如果一条直线与平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面一定平行吗?提示:不一定,该直线可能在平面内.2.直线与平面平行的性质定理(1)定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与
2、此平面相交,那么该直线与_____平行;(2)符号:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b;(3)本质:线面平行⇒线线平行,直线与平面平行中蕴含直线与直线平行;(4)应用:作平行线的一种方法.交线【思考】一条直线与一个平面平行,该直线与此平面内任意直线平行吗?提示:不是,可能是异面直线.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.()(2)若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点.()(3)平行于同一平面的两条直线平行.()提示
3、:(1)×.直线也可能与平面相交.(2)√.若有公共点,则平行不成立.(3)×.两条直线可能平行,也可能相交或异面.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是对角线A1D,B1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有.【解析】如图,连接A1C1,C1D,因为F为B1D1的中点,所以F为A1C1的中点,在△A1C1D中,EF为中位线,所以EF∥C1D,又EF⊄平面C1CDD1,C1D⊂平面C1CDD1,所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA.故与EF平行的
4、平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案:平面C1CDD1和平面A1B1BA3.(教材二次开发:练习改编)如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG.则EH与BD的位置关系是.【解析】因为EH∥FG,FG⊂平面BCD,EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.答案:平行关键能力·合作学习类型一 直线与平面平行的判定(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.过正方体ABCD-A1
5、B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面BCC1B1平行的直线有条.2.已知正方形ABCD与正方形ABEF不共面,N,M分别在AE和BD上且为中点.求证:MN∥平面BCE.【解析】1.设AB,A1B1,C1D1,CD的中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,FH,则EF,FG,GH,HE,EG,FH都与平面BCC1B1平行,共6条直线,同理平面ADD1A1四条边中点分别为M,N,O,P,即还有MN,NO,OP,MP,NP,OM,共6条直线.因此,满足条件的直线一共有1
6、2条.答案:122.方法一:由题意可知,在正方形ABCD和ABEF中,M,N分别为中心,连接AC,则M为AC的中点,所以在△AEC中,MN∥EC,又MN⊄平面BEC,EC⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.方法二:分别取BC,BE的中点G,H,连接AC,MG,GH,HN,则M为AC的中点,则MG?AB,NH?AB,所以MG?NH,所以四边形MGHN是平行四边形,所以MN∥GH.又MN⊄平面BEC,GH⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.【解题策略】关于线面平行的判定(1)充分利用平面图形中的平行
7、关系,如三角形中,中位线平行于底边,平行四边形对边平行,梯形的两底平行等.(2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线,因为平行四边形的对角线相互平分,可以得到中点从而构造平行关系.(3)书写步骤时一定要注明面外直线,面内直线,避免步骤扣分.【补偿训练】如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,点E,F分别为棱AB,PD的中点.求证:AF∥平面PCE.【证明】取PC的中点G,连接EG,FG,因为F,G分别是PD,PC的中点,所以FG?CD,因为AB?CD,E是AB的中点,所以AE?CD,所以FG
8、?AE,所以四边形AEGF是平行四边形,所以AF∥EG,因为AF⊄平面PCE,EG⊂平面PCE,所以AF∥平面PCE.类型二 直线与平面平行的性质(直观想象、逻辑推理)【典例】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分别为棱AA1,AC的中点.在平面ABC内过点A作AM∥平面PQB1交BC于点M,并写出作图步骤,但不要求证明.【思路导引】先要作出平面PQB1与平面ABC的交线,再根据线面平行的性质作AM.【解析】取BB1中点E,连接AE,则AE∥PB1,连接CE,取CE中点N,连接QN,则QN
