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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5.3平面与平面平行必备知识·自主学习1.平面与平面平行的判定定理(1)定理:如果一个平面内的_____________与另一个平面平行,那么这两个平面平行;(2)符号:a⊂α,b⊂α,a∩b=P,a∥β,b∥β⇒α∥β.(3)本质:线面平行⇒面面平行;(4)应用:判定面面平行.两条相交直线【思考】如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗?提示:不一定.当这两条直线平行时,这两个平面有可能相交.2.平面与平面平行的性质定理(1)定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行;(
2、2)符号:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b;(3)本质:面面平行⇒线线平行;(4)应用:由面面平行推证线线平行、线面平行.【思考】面面平行还有哪些性质?提示:(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行;(2)夹在两平行平面之间的平行线段相等;(3)两个平面平行,其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离相等.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.()(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个平
3、面内的直线平行.()(3)已知两个平面平行,若第三个平面与其中的一个平面平行,则也与另一个平面平行.()提示:(1)×.这无数条直线可能是平行直线.(2)×.也可能是异面直线.(3)√.第三个平面与另一个平面也没有公共点,所以也是平行的.2.a是平面α外一条直线,过a作平面β,使α∥β,这样的β()A.只能作一个B.至少可以作一个C.不存在D.至多可以作一个【解析】选D.当a∥α时,过a作平面β,使得β∥α,由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个.当a与α相交时,设a与α的交点为P,根据题意知,P∈β,P∈α,则α
4、∩β=l且P∈l,这与α∥β矛盾,所以这样的β不存在.综上所述,过平面α外一条直线a与α平行的平面至多有1个.3.(教材二次开发:练习改编)已知直线a⊂α,给出以下三个命题:①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.其中正确的命题是()A.②B.③C.①②D.①③【解析】选D.①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β:因为直线a⊂α,平面α∥平面β,则α内的每一条直线都平行于平面β,显然正确.②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β:因为当平面α与平
5、面β相交时,仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β,故错误.③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β:因为平面内有一条直线不平行于另一个平面,两平面就不会平行.显然正确.关键能力·合作学习类型一 面面平行的判定(直观想象、逻辑推理)【题组训练】1.(2020·泰安高一检测)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q三点所在平面平行的是()2.(2020·孝感高一检测)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,P分别是棱AB,A1B1的中点,求证:平面A
6、PC1∥平面B1CD.【解析】1.选D.由题意可知,经过P,Q,R三点的平面如图:截面为六边形PQEFRS(E,F,S为所在棱中点),可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误;MC1与QE是相交直线,所以A不正确,故选D.2.连接BC1与B1C相交于点O,连接OD,因为四边形BCC1B1为平行四边形,所以O为B1C的中点,又D是AB的中点,所以OD是三角形ABC1的中位线,则OD∥AC1,又因为AC1⊄平面B1CD,OD⊂平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD;因为P为A1B1的中点,点D是AB的中点,所以AD∥B
7、1P且AD=B1P,则四边形ADB1P为平行四边形,所以AP∥DB1,又因为AP⊄平面B1CD,DB1⊂平面B1CD,所以AP∥平面B1CD.又AC1∥平面B1CD,AC1∩AP=A,且AC1⊂平面APC1,AP⊂平面APC1,所以平面APC1∥平面B1CD.【解题策略】平面与平面平行的判定方法(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)利用线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥
8、γ.【补偿训练】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是AD1,BD和B1C的中点,求证:平面MNP∥平面CC1D1D.【证明】连接AC,CD1,因为四边形ABCD是正方形,N是BD的中点,所以N是AC的中点,又因为M是AD1的中点,所以MN∥CD1,因为MN⊄平面CC1D1
