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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5.2直线与平面平行【情境探究】1.如图,将课本ABCD的一边AB紧贴桌面α,把课本绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系?提示:因为没有公共点,所以CD∥α.必备知识生成2.如图,平面α外的直线a平行于平面α内的直线b,这两条直线共面吗?直线a与平面α相交吗?提示:直线a,b共面,直线a与平面α不相交.3.如果直线a与平面α平行.(1)直线a与平面α内的直线的位置关系是怎样的?提示:平行或者异面.(2)在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?提示:在平面α内与直线a平行的直线
2、有无数条,这些直线互相平行.(3)经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么这样的平面β有多少个?直线a,b的位置关系如何?为什么?提示:如图,有无数个.直线a,b的位置关系为平行.因为直线a∥平面α,所以直线a与平面α内的任何直线无公共点,又因为a,b共面,所以a∥b.【知识生成】1.直线与平面平行的判定定理平面外平行⊄⊂平行2.直线与平面平行的性质定理平面相交平行a⊂β,α∩β=b平行关键能力探究探究点一 直线与平面平行的判定定理【典例1】如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,D,E分别是AB,B1C的中点.求证:DE
3、∥平面ACC1A1.【思维导引】构造中位线或平行四边形,利用线线平行证明.【证明】方法一:连接BC1,AC1,因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱,所以四边形BCC1B1为平行四边形,由平行四边形的性质得点E也是BC1的中点,因为点D是AB的中点,所以DE∥AC1,又DE⊄平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1,所以DE∥平面ACC1A1.方法二:连接A1C,交AC1于O,连接OE,则O是A1C的中点,又E是B1C的中点,所以OE∥A1B1,OE=A1B1,又AD∥A1B1,AD=A1B1,所以OE?AD,所以四边形ADEO是平行四边形
4、,所以AO∥DE,因为AO⊂平面ACC1A1,DE⊄平面ACC1A1,所以DE∥平面ACC1A1.【类题通法】1.证明直线与平面平行的关键关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线.把握几何体的结构特征,合理利用几何体中的三角形的中位线,平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法.2.用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤【定向训练】1.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()【解析】选A.B中因为AB∥MQ,AB⊄
5、平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以直线AB∥平面MNQ;C中因为AB∥MQ,AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,所以直线AB∥平面MNQ;D中AB∥NQ,AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,所以直线AB∥平面MNQ.2.如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:(1)EH∥平面BCD;(2)BD∥平面EFGH.【证明】(1)因为EH为△ABD的中位线,所以EH∥BD.因为EH⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,所以EH∥平面BCD.(2)因为BD∥EH,BD⊄平面EFGH,EH⊂平面EFGH,所以BD
6、∥平面EFGH.3.如图,P是▱ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF∥平面PEC.【证明】设PC的中点为G,连接EG,FG.因为F为PD的中点,所以GF∥CD,且GF=CD.因为AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,所以GF∥AE,GF=AE,所以四边形AEGF为平行四边形,所以EG∥AF.又因为AF⊄平面PEC,EG⊂平面PEC,所以AF∥平面PEC.【补偿训练】如图,EB∥DC,EB=2DC,P,Q分别为AE,AB的中点.则直线DP与平面ABC的位置关系是__________.【解析】连接CQ,在△ABE
7、中,因为P,Q分别是AE,AB的中点,所以PQ?EB.又DC?EB,所以PQ?DC,所以四边形DPQC为平行四边形,所以DP∥CQ.又因为DP⊄平面ABC,CQ⊂平面ABC,所以DP∥平面ABC.答案:平行探究点二 直线与平面平行的性质定理【典例2】如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.【思维导引】根据已知AB∥平面MNPQ,CD∥平面MNPQ,由线面平行的性质定理,找出经过直线的平面与平面MNPQ的交线,转化为线线平行即可得证.【证明】因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面M
8、NPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.【类题通法】线面平行的性质定理的解
