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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价二十七 直线与平面平行 (15分钟 30分)1.已知直线a∥平面α,a∥平面β,α∩β=b,则a与b( )A.相交B.平行C.异面D.共面或异面【解析】选B.因为直线a∥α,a∥β,所以在平面α,β中分别有一直线平行于a,不妨设为m,n,所以a∥m,a∥n,所以m∥n.又α,β相交,m在平面α内,n在平面β内,所以m∥β,所以m∥b,所以a∥b.2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线( )A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.设这n条直
2、线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.3.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,E,F,G分别为PA,PD,CD的中点,则BC与平面EFG的位置关系为. 【解析】如图,由E,F分别为PA,PD的中点,可得EF∥AD,又四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,所以BC
3、∥EF,又EF⊂平面EFG,BC⊄-11-/11高考平面EFG,所以BC∥平面EFG.答案:平行4.如图所示,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=. 【解析】连接AC交BE于点G,连接FG,因为PA∥平面EBF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以=.又因为AD∥BC,E为AD的中点,所以==,所以=.答案:5.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN∥平面OCD.【证明】取OD的中点E,连接CE,ME,-
4、11-/11高考则ME∥AD,ME=AD,因为AD∥BC,NC=BC,所以ME∥NC,ME=NC,所以四边形ME为平行四边形,则MN∥CE,而MN⊄平面OCD,CE⊂平面OCD,所以MN∥平面OCD.【补偿训练】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE.【证明】因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以△ABC∽△EFG,∠EGF=90°,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如图,连接AF,由于FG∥BC
5、,FG=BC,在▱ABCD中,M是线段AD的中点,-11-/11高考则AM∥BC,且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥FA.又FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,所以GM∥平面ABFE. (30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则( )A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.如图,因为E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,又因为
6、EF⊂平面SBC,平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.2.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是( )A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能-11-/11高考【解析】选B.因为A1B1∥平面ABC,A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以A1B1∥DE.又A1B1∥AB,所以DE∥AB.3.在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=2∶5,则直线AC与平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.
7、直线AC在平面DEF内D.不能确定【解析】选A.因为AE∶EB=CF∶FB=2∶5,所以EF∥AC.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,所以AC∥平面DEF.4.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,又AB⊄平面DCFE,CD⊂平面DCFE,所以AB∥平面DCFE,因为AB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因为E是SA的中点,所以
8、EF=1,DE=CF=.所以四边形DEFC的周长为3+2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.
