2019-2020年高中数学 直线和平面垂直 新人教版必修2

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1、2019-2020年高中数学直线和平面垂直新人教版必修2说课教师卜艳红一、说课流程图教材分析教学方法与手段学法指导教材过程设计说明与反思二、说课过程（一）教材分析（1）教材的地位和作用“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况；是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。（2）教学目标知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确

2、认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。（3）教学重点、难点及关键教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。教学关键：类比转化数学思想的应用。（二）.教学方法与手段1.教学方法本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的

3、思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。2.教学手段教具教学及多媒体技术辅助教学教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力；多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。三、学法指导观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络

4、，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。四.教学过程（一）教学流程Ⅰ、复习引入设置情境Ⅱ、联想类比建构概念Ⅲ、拾级而上归纳定理Ⅳ、技能演练应用巩固Ⅴ、回顾反思小结作业（二）教学程序Ⅰ、复习引入设置情境空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣Ⅱ、联想类比建构概念共面垂直共面

5、垂直类比：线线垂直异面垂直空间问题平面问题能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。观察右图试给出线面垂直的定义直线和平面垂直：如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作:a⊥αABaα直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足Ⅲ、拾级而上归纳定理讨论以下问题：问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是

6、否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m∩n=A,mα,nα，则a⊥ααAmna设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出

7、图形。目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。讨论以下问题：（1）如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？为什么？（2）体会定理中的思想方法。设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。Ⅳ、技能演练应用巩固例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。方法一线面垂直的定义方法二线面垂直的

8、判定定理设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达，通过教师板书体现示范功能。例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD