专题强化练1 平面向量数量积及其应用.docx

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1、专题强化练1　平面本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享向量数量积及其应用　　　　　　　　　　　　　一、选择题1.(2020浙江温州高一上期末,)若向量a=(1,x),b=(1-x,2),且a⊥(a-b),则x的值为(　　)A.-1B.0C.1D.0或12.(2020北京房山高三上期末,)设a,b均为单位向量,则“a与b的夹角为π3”是“

2、a+b

3、=3”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020浙江杭州学军中学高一上期末,)对任意向量a,b,下列关系式不恒成立的是(　　)A.

4、a·

5、b

6、≤

7、a

8、

9、b

10、B.(a+b)2=

11、a+b

12、2C.

13、a-b

14、≤

15、

16、a

17、-

18、b

19、

20、D.(a+b)·(a-b)=

21、a

22、2-

23、b

24、24.(原创)()已知向量a,b,

25、a

26、=1,

27、a-2b

28、=4,

29、a+2b

30、=2,e是与b同向的单位向量,则a在b上的投影向量为(　　)A.-2eB.eC.-eD.2e5.()在△ABC中,已知AC=6,DC=2BD,AD·AC=4,则AB·AC=(　　)A.-6B.-9C.-12D.-156.(2020湖南师范大学附属中学高一上期末,)在△ABC内,使

31、AP

32、2+

33、BP

34、2+

35、CP

36、2的值最小的点P是△ABC的(　　)A.外心B.内心C

37、.垂心D.重心二、填空题7.()如图,在四边形ABCD中,AB=CD=1,∠B≠∠C,点M和点N分别是边AD和BC的中点,延长BA和CD,分别交NM的延长线于点P,Q,则(PM+QN)·(AB-DC)的值为　　　　. 三、解答题8.(2020湖南长沙长郡中学高一上期末,)设向量a=(cosα,λsinα),b=(cosβ,sinβ),其中λ>0,0<α<β<π2,且a+b与a-b相互垂直.(1)求实数λ的值;(2)若a·b=45,且tanβ=2,求tanα的值.9.(2019黑龙江牡丹江一中高一上期末,)已知平面向量a,b满足

38、a

39、=2,

40、b

41、=1.(1)若

42、a

43、-b

44、=2,试求a与b的夹角的余弦值;(2)若对一切实数x,

45、a+xb

46、≥

47、a+b

48、恒成立,求a与b的夹角.10.(2020山东烟台高一期中,)在直角梯形ABCD中,已知AB∥CD,∠DAB=90°,AB=4,AD=CD=2,对角线AC交BD于点O,点M在AB上,且满足OM⊥BD.(1)求AM·BD的值;(2)若N为线段AC上任意一点,求AN·MN的最小值.答案全解全析一、选择题1.D　∵a=(1,x),b=(1-x,2),∴a-b=(x,x-2).∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=0,∴x+x(x-2)=0,即x(x-1)=0,∴x=0或x=1,故选D.2.

49、C　由题可得,

50、a

51、=

52、b

53、=1.若a,b的夹角为π3,则

54、a+b

55、2=a2+2a·b+b2=1+2×1×1×12+1=3,即

56、a+b

57、=3;若

58、a+b

59、=3,则(a+b)2=a2+2a·b+b2=3,即a·b=12,设a,b的夹角为θ,θ∈[0,π],则cosθ=a·b

60、a

61、

62、b

63、=12,所以θ=π3.所以“a与b的夹角为π3”是“

64、a+b

65、=3”的充要条件.故选C.3.C　对于A,

66、a·b

67、=

68、a

69、·

70、b

71、·

72、cosθ

73、≤

74、a

75、

76、b

77、,故A中关系式恒成立;对于B,(a+b)2=(a+b)·(a+b)=

78、a+b

79、

80、a+b

81、cos0=

82、a+b

83、2,故B中关系式恒

84、成立;对于C,

85、a-b

86、≥

87、

88、a

89、-

90、b

91、

92、,只有取等号时,

93、a-b

94、≤

95、

96、a

97、-

98、b

99、

100、才成立;对于D,(a+b)·(a-b)=a2-b2=

101、a

102、2-

103、b

104、2,故D中关系式恒成立.故选C.4.C　∵

105、a

106、=1,

107、a-2b

108、=4,

109、a+2b

110、=2,∴(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4·

111、b

112、2=42,①(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=1+4a·b+4·

113、b

114、2=22,②联立①②,解得

115、b

116、=32,a·b=-32,∴a在b上的投影向量为a·b

117、b

118、e=-e.故选C.5.C　∵DC=2BD,∴BD=13BC=13AC-13AB,∴AD=

119、AB+BD=13AC+23AB,∴AD·AC=13AC+23AB·AC=13AC2+23AB·AC=13×62+23AB·AC=4,∴AB·AC=-12.故选C.6.D　设CA=a,CB=b,CP=m,则AP=CP-CA=m-a,BP=CP-CB=m-b,所以

120、AP

121、2+

122、BP

123、2+

124、CP

125、2=(m-a)2+(m-b)2+m2=3m2-2(a+b)·m+a2+b2=3m-13(a+b)2-13(a+b)2+a2+b2,所以当m=13(a+b)时,

126、AP

127、2+

128、BP

129、2+

130、CP

131、2的值最小,此时PA+PB+PC=(a-m)+(b-m)+(-m)=a+b-3m=a+

132、b-(a+b)=0,故点