资源描述：
《专题强化练5 空间中的平行关系.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题强本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享化练5 空间中的平行关系一、选择题 1.(2020河北衡水中学高三下月考,)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2020山西大同第一中学高三下月考,)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )A.m∥α,n⊥β,m⊥nB.m∥α,n⊥β,m∥nC.m∥α,n∥β,m∥nD.m
2、⊥α,n⊥β,m∥n3.(2020广东惠州高三上期末,)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为( )A.-12B.12C.33D.324.(2020云南曲靖高三上期末,)在四面体A-BCD中,AB=BD=AD=CD=3,AC=BC=4,用平行于AB,CD的平面截此四面体,得到截面EFGH,则截面EFGH面积的最大值为( )A.43B.94C.92D.3二、填空题5.(2020陕西西安西北工业大学附属中学高三下月考,)如图,正方体
3、ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,S是A1B1的中点,P是A1D1的中点,点Q在正方形DCC1D1及其内部运动,若PQ∥平面SBC1,则点Q的轨迹的长度是 . 6.(2020四川内江高二上期末,)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题:①四棱锥B1-BED1F的体积为定值;②对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1;③O为底面ABCD的对角线AC和BD的交点,在棱DD1上存在点H,使OH∥平面EBD1;④存在唯一
4、的点E,使得四边形BED1F的周长取得最小值.其中为真命题的是 .(填序号) 三、解答题7.(2020广东广州白云高三下月考,)如图,在三棱锥B-ACD中,BD⊥平面ACD,且BD=1,BC=AD=2,CD=3,∠ADC=30°,E、F分别为△ABD,△CBD的重心.(1)求证:AC∥平面BEF;(2)求四面体B-DEF的体积.8.(2020山东滕州第一中学高一线上测试,)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是线段B1D1上的一个动点,E,F分别是BC,CM的中点.(1)求证:EF∥平面BDD1B1;(2)在棱CD上是
5、否存在一点G,使得平面GEF∥平面BDD1B1?若存在,求出CGGD的值;若不存在,请说明理由.9.(2020辽宁抚顺六校协作体高二上期末,)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和侧棱长都为2,D是AC的中点,在线段A1C1上是否存在一点E,使得平面EB1C∥平面A1BD?若存在,请指出点E在线段A1C1上的位置;若不存在,请说明理由.10.(2019安徽滁州部分高中高一下期末,)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F,G分别为线段BC,PB,AD的中点.(1)证明:EF∥平面PAC;(2)证明:平面PCG∥平面AEF;(3
6、)在线段BD上找一点H,使得FH∥平面PCG,并说明理由.答案全解全析一、选择题1.B 若l⊥m,m⊥α,则l∥α或l⊂α;若l∥α,m⊥α,则l⊥m.∴“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件,故选B.2.D 对于选项A、B,若n⊂α,则α⊥β,故A、B不符合;对于选项C,若α∩β=l,m∥n∥l,m,n为α,β外的直线,显然有m∥α,n∥β,故C不符合;对于选项D,若m⊥α,m∥n,则n⊥α,又n⊥β,所以α∥β,故D符合.3.D 如图,延长B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延长D1A1至A3,使A3A1=D1A1,连接AA2
7、,AA3,A2A3,A1B,A1D.易证AA2∥A1B∥D1C,AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1,即平面AA2A3为平面α.易得m∥A2A3,直线AA2即为直线n,所以m、n所成的角即为AA2、A2A3所成的角.显然有AA2=AA3=A2A3,所以m、n所成的角为60°,其正弦值为32.故选D.4.B 设截面分别与棱AD、BD、BC、AC交于点E、F、G、H,由直线AB∥平面EFGH,且平面ABC∩平面EFGH=GH,平面ABD∩平面EFGH=EF,得GH∥AB,EF∥AB,∴GH∥EF,同理可得EH∥FG,∴
8、四边形EFGH为平行四边形.∵AB=BD=AD=CD=3,AC=BC=4,∴△ACD≌△BCD,过点A作AM⊥CD于M,连接BM,则BM⊥CD,∵AM∩BM=M,∴CD⊥平面ABM,又AB⊂平面ABM,∴CD⊥AB,∴E
