《空间中的平行关系》教案.docx

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1、《空间中的平行关系》教案教学目标、知识与技能（）认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理.（）通过直观感知，归纳直线和平面平行及平面和平面平行的判定定理（）掌握直线和平面平行，平面与平面平行的判定定理和性质定理，.并能利用这些定理解决空间中的平行关系问题.、过程与方法通过类比和转换的思维方法，将空间中的某些立体图形问题转化为平面图形的问题，从而化难为易，化繁为简，带未知为已知，使问题得到很好的解决（线∥线线∥面面∥面）.教学重难点重点：平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定.难点：自然语言与

2、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用.教学过程一、导入看图观察，图中的关系是什么？二、平面中的平行关系.平行直线（）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点.（）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.【说明】此结论在空间中仍成立．（）公理（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线，那么.【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法

3、：寻找第三条直线分别与前两条直线平行..等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”.（）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等.（）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补.此定理及推论是证明角相等问题的常用方法..空间图形的平移如果空间图形的所有点都沿同一方向移动相同的距离到＇的位置，则说图形在空间做了一次平移.注意：图形平移后与

4、原图形全等，即对应角和对应两点间的距离保持不变.图形平移有如下性质：（）平移前后的两个图形全等；（）对应角的大小平移前后不变；（）对应两点的距离平移前后不变；（）对应两平行直线的位置关系在平移前后不变；（）对应两垂直直线的位置关系在平移前后不变..证明空间两直线平行的方法（）利用定义用定义证明两条直线平行，需证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点.（）利用公理用公理证明两条直线平行，只需证一件事：就是需找到直线，使得，同时，由公理得..直线与平面平行（）直线和平面的位置关系有三种，用公共点的个数归纳为（）线面平行的判定定理：如果

5、不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号表示为：（Ⅰ）该定理常表述为：“线线平行，则线面平行.”（Ⅱ）用该定理判断直线和平面α平行时，必须具备三个条件：①直线不在平面α内，即.②直线在平面α内，即.③两直线、平行，即.这三个条件缺一不可.（）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行.符号表示：若,则,即“线面平行，则线线平行”.【说明】.此定理可以作为直线与直线平行的判定定理.定理中有个条件：①直线和平面α平行，即α；②平面α、β

6、相交，即α∩β＝；③直线在平面β内，即.三者缺一不可.（）线面平行定理的应用应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外相互平行的直线应用线面平行性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助平面，然后把已知中的线面平.行转化为直线和交线平行..两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似；可以从有无公共点来区分：①如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理可知：这两个平面必然重合；②如果两个平面有一个公共点，那么由公理可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；③如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行.由此可知两个

7、不重合的平面的位置关系：（）平行——没有公共点；（）相交——至少有一个公共点（或有一条公共直线）..面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.已知：、，，∥，∥（如图所示）求证：∥证明：用反证法假设∥，，∥同理有∥由公理知∥，这与相矛盾.∥注意：（）此定理用符号表示为（）应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在内找两条相交直线、都平行于.（）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.”.面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三

8、个平面相交，那么它们的交线平行.已知：，平面，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而，，、没有公共点又、，注意：（）本定理可作为线线平行的判定定理使用