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1、专题本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享强化练6 空间中的垂直关系一、选择题 1.(2020河北石家庄第二中学高一下月考,)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点为E,AC与BD交于点O,平面α过点E且与直线OC1垂直,若AB=1,则平面α截该正方体所得截面图形的面积为( )A.64B.62C.32D.342.(2020山东烟台第二中学高一下月考,)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D
2、三点重合,重合后的点记为H,那么在这个空间图形中必有( )A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF3.(2020湖北武汉江夏一中、汉阳一中高三下联考,)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AA1⊥平面A1B1C1,则下列选项中,能使异面直线BC1与A1C相互垂直的条件为( )A.∠A1CA=45°B.∠BCA=45°C.四边形ABB1A1为正方形D.四边形BCC1B1为正方形4.(2020重庆江津中学、綦江中学等六校高三下联考,)如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段AB
3、1的中点,M,N分别为线段AC1和棱C1D1上任意一点,则PM+22MN的最小值为( )A.24B.22C.1D.2二、填空题5.(2020安徽合肥一六八中学高二上期中,)经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 . 6.(2020湖北襄阳五中、夷陵中学高三下联考,)三棱锥S-ABC中,点P是Rt△ABC斜边AB上一点,给出下列四个命题:①若SA⊥平面ABC,则三棱锥S-ABC的四个面都是直角三角形;②若AC=BC=SC=2,SC⊥平面ABC,则三棱锥S-ABC的外接球表面积为12π;③若AC=3,BC=4,SC=5,S在平面AB
4、C上的射影是△ABC的内心,则三棱锥S-ABC的体积为2;④若AC=3,BC=4,SA=3,SA⊥平面ABC,则直线PS与平面SBC所成的最大角为45°.其中正确命题的序号是 . 三、解答题7.(2020天津静海第一中学高一下期中,)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=4,M为棱CC1上一点.(1)若C1M=1,求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值;(2)若C1M=2,求证BM⊥平面A1B1M.8.(2020山东滕州一中高一下月考,)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱
5、PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明:AF⊥平面PCD.深度解析9.()如图,四边形ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面BDE⊥平面PAC.10.(2020四川南充高三第一次适应性考试,)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,PA⊥底面ABCD.(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?证明你的结论;(2)若在棱BC上至少存在一点M,使PM⊥DM,求a的取值
6、范围.答案全解全析一、选择题1.A 连接OE,BE,ED,C1E.易得OC12=1+12=32,OE2=14+12=34,EC12=2+14=94,∴OC12+OE2=EC12,∴OE⊥OC1,易得BD⊥平面ACC1A1,∴BD⊥OC1,又OE∩BD=O,∴OC1⊥平面BDE,∴所得截面为△BDE.S△BDE=12BD·OE=12×2×32=64,∴α截该正方体所得截面图形的面积为64.故选A.2.B 易知AH⊥HE,AH⊥HF,又HE∩HF=H,∴AH⊥平面EFH,∴B正确;∵过A只有一条直线与平面EFH垂直,∴A不正确;易知AG⊥EF,EF⊥A
7、H,又AG∩AH=A,∴EF⊥平面HAG,又EF⊂平面AEF,∴平面HAG⊥平面AEF,过H作直线l垂直于平面AEF,则l一定在平面HAG内,∴C不正确;∵HG不垂直AG,∴HG⊥平面AEF不正确,∴D不正确.故选B.3.A 如图,连接AC1.易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥AB,又AB⊥AC,AA1∩AC=A,∴AB⊥平面ACC1A1.∵A1C⊂平面ACC1A1,∴AB⊥A1C,当异面直线BC1与A1C相互垂直时,由AB∩BC1=B,可得A1C⊥平面ABC1,∵AC1⊂平面ABC1,∴A1C⊥AC1,∴四边形ACC1A1为正方形,∴∠A1CA=
8、45°,反之亦然,即∠A1CA=45°时,可得BC1⊥A1C成立.故选A.4.C 如图,连接C1D,过M作MH⊥C1D于H
