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时间：2021-04-08
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1、第二十一届（2010年）北京市大学生数学竞赛本科丙组试题（有改动）班级：学号：姓名：一、填空题（每题4分，满分40分）1.已知，则.2.当时，如果是变量的等价无穷小量，那么.3.函数的不可导点的个数为4.5.已知方程确定了隐函数，则在点的二阶偏导数______________________________6.设是的一个原函数，且，当时，有，则________________7.极限_________8.积分________________9.设可微函数满足方程，则10.曲面平行平面的切平面方程是____
2、_______________二、（8分）求极限，其中是给定的正整数。4三、（8分）设，其中函数具有二阶连续导数，求。四、（10分）设具有二阶连续导数，且，是曲线上点处的切线在轴的截距，求。4五、（8分）设闭区域D为在上连续，证明：。六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小。4七、（6分）设是上具有二阶连续正导数的函数，证明：。八、（10分）设在上连续，在内可导，且.证明：至少存在两点，，使得。4
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