论文模板_丙组

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1、大连海事大学2012年数学建模竞赛丙组论文数学建模竞赛成绩评定的分析姓名学号学院专业班级王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006-1王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006-1王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006-12012年11月9日-6-摘要一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离标定值的容许范围。若将零件参数视为随机

2、变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两个方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。关键词：标定值，容差，非线性规划，正态分布-6-1.问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均

3、值，容差则给出了参数偏离标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两个方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2,…,x7)决定，经验公式为y的目标值(记

4、作y0)为1.50。当y偏离y0±0.1时，产品为次品，质量损失为1000元；当y偏离y0±0.3时，产品为废品，质量损失为9000元。零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为±1%，B等为±5%，C等为±10%。7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本(元)如表1(符号/表示无此等级零件)所示。现成批生产，每批产量1000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1，x2=0.3，x3=0.1，x4=0.1，x5=1.5，x6=16，

5、x7=0.75；容差均取最便宜的等级。请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数(包括标定值和容差)，并与原设计比较，总费用降低了多少。表1各零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本标定值容许范围C等B等A等x1[0.075,0.125]/25/x2[0.225,0.375]2050/x3[0.075,0.125]2050200x4[0.075,0.125]50100500-6-x5[1.125,1.875]50//x6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]/25

6、1002.基本假设与符号约定为了简化问题和方便讨论，除问题中给出的假设外，我们进一步做如下的假设和说明：(1)零件在加工制造过程中存在多种随机因素。由于每个零件的参数xi(i=1,…,7)是由大量相互独立的随机因素综合影响而形成的，且每一个个别因素在总的影响中作用都很微小，因此，根据中心极限定理可假设xi是服从正态分布的随机变量，即设xi~N(xi0,si2)，xi0为xi的标定值。(2)假设组成产品(粒子分离器)的7个零件在生产过程中互不影响，而且这些零件可以无困难地组装成一件产品。因此，7个零件的参数可视作

7、相互独立的正态随机变量。(3)由于产品(粒子分离器)的参数是由7个零件的参数确定的，因此产品的参数也是随机变量，记为Y，它的取值记为y。(4)假设问题中的经验公式无系统偏差，在给定的零件参数变化范围内均是有效的。(5)假设生产过程中没有工艺失误造成的产品损坏，产品的等级(正品、次品、废品)仅与产品的参数偏离其目标值的程度有关。在此，我们也约定文中所用符号如下：xi0第i个零件参数xi的标定值，i=1,…,7；令x0=(x10,x20,…,x70)Tsi第i个零件参数xi的均方差，i=1,…,7ti第i个零件参数

8、xi的容差，i=1,…,7ri第i个零件参数xi的相对容差(容差关于标定值xi0的相对值，i=1,…,7)ai，bi第i个零件参数xi标定值取值的下界和上界，i=1,…,7y0产品(粒子分离器)参数的目标值my产品(粒子分离器)参数的数学期望sy产品(粒子分离器)参数的均方差ty产品(粒子分离器)参数的容差ry产品(粒子分离器)参数的相对容差(容差关于目标值y0的相对值)Y描述产品(粒