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时间：2021-04-08
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1、第二十届（2009年）北京市大学生数学竞赛本科丙组试题（有改动）班级：学号：姓名：一、填空题（每题4分，满分40分）1、极限.2、设在处可导，且，，则极限.3、设，则.4、设有一个原函数是，那么5、曲线绕其渐进线旋转所得旋转体体积6、设，则7、设，则积分8、设，变量且，那么9、设是连续函数，且满足,则____________.10、直线与直线的夹角为.二、（6分）计算极限。4三、（8分）设在点附近有定义，且在点可导，.求。四、（8分）4五、（8分）设连续可导，证明：。六、（10分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性。4七、（10分）设在区间连续，,试解答
2、下列问题：（1）用表示；（2）求；（3）求证：；（4）设在内的最大值和最小值分别是,求证：。八、（10分）设函数在上连续，在内可微，且.证明：(1)存在使得；(2)存在使得。4
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