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时间：2021-04-08
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1、第十三届（2001年）北京市大学生数学竞赛本科丙组试题（有改动）班级：学号：姓名：一、填空题（每题4分，满分40分）1．若函数在x=0处可导，则正数k的最小值为______________2．设x1,则3．设，则4．设D为闭区域，则5．设f(x)有任意阶导数，，且则6．设为常数，则7．二阶可导，且，若的一个拐点是,则=8．9．设具有一阶连续导数，且，，则10．圆的中心的坐标是_________________二、（6分）设在上有二阶导数，且，证明：存在，使得.4三、（8分）某公司生产两类产品，根据经
2、验，欲使产量分别增加单位和单位，需分别增加单位和单位的投资，这时销售总收入将增加单位。现用A单位的投资生产这两类产品，问如何分配投资，才能使销售总收入最大。四（10分）设，（1）证明数列收敛（2）证明，n>2(3)证明4五（10分）从已知的内部的点P向三边作三条垂线，求使此三角形三条垂线长的乘积为最大的点P的位置。六（8分）计算积分。4七（8分）设是上连续函数，证明.八、（10分）设在上连续，在内可导，且.证明：存在点，使得.4
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