第十一届“华杯赛”小学组决赛试题

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1、第十一届“华杯赛”决赛试卷（小学组）一、填空（每题10分，共80分）151.计算：10(30.85)126.3=()2062.图la是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图lb)，那么这个长方形的面积是（).3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得O分，如果踢平，两队各得1分．现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分．4.图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点

2、A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（).5.先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（).6.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学．老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出710二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人．7.如图3所示，点B是线段AD的中点，由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若

3、这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（).8.100个非O自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（)二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9.如图4，圆O中直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米．以C为圆心，CA为半径画弧AEB．求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积.10.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8:6:5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）.11.如图5,ABCD是矩形，BC=6cm,AD＝10cm,AC和BD

4、是对角线．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（取3.14)71112.将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线．用剪刀将这束线束剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）13.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这28个自然数的平均值是23，问“分”字

5、对应的自然数的最大可能值是多少？14.一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度线将分成n等份（m＞n）①设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；②如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根．试确定m和n的值．712