2011年“华杯赛”小学组决赛试题b及答案

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1、总分第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学组）（时间:2011年4月16日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）35791.3579.468102.将120名男生和140名女生分成若干组,要求每组中的男生数相同,女生数也相同,则最多可以分成组.题3.A,B两地相距500千米,甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地.甲每天骑30千米,乙每天骑50千米,但乙骑一天休息一天.第天的行程答结束时,乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍.参赛证号勿4.三个牧人在一起,甲对乙说：“如果把你的羊给我

2、一只,然后把我的羊总数的__五分之一给你,我们两个的羊就一样多了.”甲对丙说：“如果把你的羊给我两请只,然后把我的羊总数的七分之二给你,我们两个的羊就一样多了.”那么三_______个人羊的总数最少是.姓名内5.如右图,两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度_______相等的直角梯形S1,S2和一个直角三角形,其中两个梯形线_____的面积相差10平方厘米.那么图中所示的直角三角形的学校边长x=厘米.封6.用同一种颜色对44方格的6个格子进行涂色,如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色,相邻两列密中

3、左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）.那么共有种涂色的图案.7.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位:厘米）,这个几何体的体积是（立方-1-厘米）.8.不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是.-2-二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.长方形ABCD的面积是416平方厘米.梯形AFGE的顶点F在BC上,D是腰EG的中点.试求梯形AFGE的面积.10.某年级一、二两个班在植树节进行植树活动,两个班植树的总棵数相同,都在250～300棵之间.两个班都有一人不植树,

4、为大家送水,一班的其他人每人植树7棵,二班的其他人每人植树13棵.求这两个班的总人数.11.求所有满足如下条件的四位数n:(1)n的第一位和第三位数字相同;(2)n的2第二位和第四位数字相同;(3)n的各位数字的乘积是n的约数.12.100名运动员的编号是从1到100.若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子,那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少?三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）13.一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a,其中0a50.现将

5、棱长为10的立方体铁块放在容器的底面,问放入铁块后水深是多少?14.在下面的加法竖式中,不同的汉字可以代表相同的数字,那么满足要求的不同算式共有多少种?-3--4-第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学组）一、填空题(每小题10分，共80分)题号12345678431000答案2720154347171203二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.答案:416.解答.连接FD的直线与AE的延长线相交于H.则△oDFG绕点D逆时针旋转180与△DHE重合,DF=DH.梯形AEGF的面

6、积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积=416（平方厘米）.10.答案：62.解答.设一班有x人，二班有y人.则7(x1)13(y1),所以，13

7、(x1),7

8、(y1).于是x13m1,y7m1,其中m是自然数.因为2507(x1)13(y1)300,所以25091m300,解得m3.最终得到xy13m17m162.11.答案:1111,1212,2424,3636,1515.222解答.设nabab101ab.依题(3),有ab

9、n，所以ab

10、n

11、，即ab

12、101ab.由于101是质数，(ab,101)1，故ab

13、ab，即ab

14、(10ab)，于是有a

15、b且b

16、10a.讨论：2I.当ba时，a

17、11aa

18、11.ab1n111112II.当b2a时，2a

19、12aa

20、6i.a1,b2n12122ii.a2,b4n32424iii.a3,b6n363642III.当b5a时，5a

21、15aa

22、3.a1,b5n51515.12.答案:3344.r解答.每一个自然数n都可以表示成n2g,其中r0,g是奇数,是n的

23、最大奇因子.现在将自然数1～100如下分类.0类(r0):1,3,5,…,99,和为135992500.1类(r1):2,6,10,…,98,奇因子之和为13549625.2类(r2):4,12,20,…,100,奇因子之和为13525169.3类(r3):8,24,40,