第十六届“华杯赛”小学组决赛试题A及参考答案

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1、“华杯赛”官方网站www.huabeisai.com.cn总分第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组)第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学组）（时间:2011年4月16日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）13571.1357.246812.工程队的8个人用30天完成了某项工程的,接着增加了4个人完成其余的题3工程,那么完成这项工程共用了天.答3.甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地,甲的车速是乙的车速的1.2倍.乙1骑了5千米后,自行车出现故障,耽误的时间可以骑全程

2、的.排除故障后,6参赛证号勿乙的速度提高了60%,结果甲乙同时到达B地.那么A,B两地之间的距离为__千米.请4.在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟,在圆形钟面的边界,每分钟的刻度_______姓名处都有一个小彩灯.晚上9时35分20秒时,在分针与时针所夹的锐角内有内个小彩灯._______5.在边长为1厘米的正方形ABCD中,分别以A,B,C,D为线_____圆心,1厘米为半径画四分之一圆,交点E,F,G,H,如图学校所示.则中间阴影部分的周长为厘米（取圆周率.封3.141）6.用40元钱购买单价分别为2元、5元和1

3、1元的三种练习本,每种至少买一本,密而且钱恰好花完.则不同的购买方法有种.7.已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位:厘米）,这个几何体的体积是（立方厘米）.-1-8.将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数),在形成的11个分数中,分数值为整数的最多能有个.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.长方形ABCD的面积是2011平方厘米.梯形AFGE的顶点F在BC上,D是腰EG的中点.试求梯形AFGE的面积.10.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个

4、数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示.某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮,显示的线路号为“351”,则该公交车的线路号有哪些可能?11.设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数,则这个月的20日可能是星期几?12.以[]x表示不超过x的最大整数,设自然数n满足123n1n2011,1515151515则n的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.在右面的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字.

5、问:满足要求的不同算式共有多少种?14.如图,两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A,而一只爬虫处在A的体对顶点G.假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动,任何时候它们都知道彼此的位置,蜘蛛能预判爬虫的爬行方向.试给出一个两-2-只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.-3-第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）一、填空题(每小题10分，共80分)题号12345678238000答案18.7045122.094510243二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.答案:2011平方厘米.解答.连

6、接FD的直线与AE的延长线相交于H.则o△DFG绕点D逆时针旋转180与△DHE重合,DF=DH,SS.AFDADH梯形AEGF的面积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积=2011（平方厘米）.10.答案：13种可能.解答.分几种情形考虑.第一种情形:线路号的数字中没有荧光管坏了.只有351一个可能线路号.第二种情形:线路号的数字中有1支荧光管坏了.坏在第一位数字上,可能的数字为9,线路号可能是951;坏在第二位数字上,可能的数字为6,9,线路号可能是361,391;坏在第三位数字上,可能的数字

7、为7,线路号可能是357.第三种情形:线路号的数字中有2支荧光管坏了.都坏在第一位数字上,可能的数字为8,线路号可能是851;都坏在第二位数字上,可能的数字为8,线路号可能是381;都坏在第三位数字上,可能的数字为4,线路号可能是354;坏在第一、二位数字上,第一位数字可能的数字为9，第二位数字可能的数字为6，9,线路号可能是961，991;坏在第一、三位数字上,第一位数字可能的数字为9，第三位数字可能的数字为7,线路号可能是957;坏在第二、三位数字上,第二位数字可能的数字为6，9,第三位数字可能的数字为7，线路号可能是

8、367,397.所以可能的线路号有13个:351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,961,991.11.答案:3,5.解答.设这个月的第一个星期日是a日（1a7）,则这个月内星期日的日期是7ka,k是自然数,7ka31.要求有三个奇数.当a=1时