第十五届“华杯赛”小学组决赛试题A答案

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1、第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A解答（小学组）一、填空题1.要在10个盒子中放乒乓球,球的个数彼此不同,不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数,那么至少需要个乒乓球.【答案】173.【解答】至少需要11121416171819212223173(个).2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒,一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格.【答案】19.【解答】任意的搭配共有25种,其中有价格重复的情况.由于礼品和

2、包装盒的价格分别是公差为3和2的等差数列,故当礼品和包装盒的价格分别差6时,会出现价格重复的情况,共有3×2=6种,所以不同价格的礼品共有25619种.3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60km,那么甲乙两站的路程是km.【答案】425.【解答】设A与B出发t小时后相遇,两地距离为s,则1(9080)ts,(6090)(t)s.3解之得s1702.5425.1111

3、114.将,,,,,和这6个分数的平均值从小到大排列,则这个平234567均数排在第位.【答案】5.111111【解答】先从小到大排列这6个分数:,因为前三个分765432数之和比后三个分数之和小,因此这6个分数的平均值不可能排在它们的中间.因为1111111111116=0,2345674574720且111111131160323456745711所以这6个分数的平均值大于,小于.43即这6个分数的平均值排

4、在第5位.5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为_______,这些“好数”的最大公约数是_______.【答案】223,3.【解答】易知,从1开始,连续递增的自然数,经过上述操作最后得到的一2012位数是从1到9循环地变化的.因此,最后变为6的数一共有[]223个.9因为经过若干次操作后得到的数是6,故这些数都是3的倍数.又因为6和15都是这种数,而（6,15）=3,所以这些数的最大公约数是3.6.图A-10所示

5、的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为.图A-10【答案】32.【解答】从上、下、前、后、左、右看到的这个立体图形的表面的面积分别为5,5,5,5,6,6,总和为32.7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有张是卡片“3”.【答案】3.【解答】假设摸出的8张卡片全是数字“3”，则其和为3×8＝24，与实际的和33相差9，这是因为将摸出的卡片“4”、“5”都当成是卡片“3”的缘故.用一张卡片“5”和“4”换一张卡片“3”，数字和可分别增加2和1.为

6、了使卡片“3”尽可能地多，应该多用卡片“5”或卡片“4”换卡片“3”，现在9421，因此可用4张卡片“5”和1张卡片“4”换卡片“3”，这样8张卡片的数字之和正好等于33.所以最多可能有3张是卡片“3”.1111118.若将算式的值123456782007200820092010化为小数,则小数点后第1个数字是.【答案】4.【解答】因为11111()()12345620072008200920101119()0.45,2345620且111111

7、1()()()123456782005200620072008200920101150.41,23412所以小数点后的第1个数字是4.二、解答下列各题9.图A-11中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板.问能用这5个硬纸板拼成图A-11图A-11中4×5的长方形吗？如果能,请画出一种拼法；如果不能,请简述理由.【答案】不能.【解答】假设能拼成4×5的长方形,如图A-12小方格黑白相间染色.其中黑格、白格各10个.①②③⑤④图A-12图A-13将五块纸板编号,如

8、图A-13所示,除纸板④之外,其余4张硬纸板每一张都盖住2个黑格,而④盖住3个黑格或一个黑格.这样一来,由4个1×1的小正方格组成的不同形状的5个硬纸板,只能盖住9或11个黑格,与10个黑格不符.10.长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？L【答案】28,.72【解答】（1