第十五届“华杯赛”初一组决赛试题A

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1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（初一组）一、填空题(每题10分,共80分)1.互不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C.如果

2、ab

3、

4、ca

5、

6、bc

7、,那么在点A,B,C中,居中的是点.2.图Q-16所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成,这个图Q-16立体图形的表面积为.3.汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇后15分钟再与C相遇.已知A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,70km,那么甲乙两站的路程

8、是km.4.把自然数1~2010分组,要求每组内任意3个数的最大公约数为1,则至少需要分成组.5.已知正n边形的内角度数的两倍为整数,那么这样的正整数n有个.a2b3b2cc2a3ab2c6.已知,则的值等于.7532a5b6c7.六人参加乒乓球比赛,每两人赛一场,分胜负,无平局.最终他们胜的场数分别是a,b,b,c,d,d,且abcd,那么a等于.8.某中学新建游泳池开启使用,先用一天时间匀速将空游泳池注满,经两天的处理后同速将水放光;然后开始同速注水,注满一半时,将注水速度加倍

9、直到注满.请在图Q-17中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.图Q-17二、解答下列各题(每题10分,共40分,要求写出简要过程)9.能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排成一圈后,任3个相邻数的和都等29?如果能,请举一例.如果不能,请简述理由.图Q-1810.已知k是满足1910k2010的整数,并且使二元一次方程组5x4y74x5yk有整数解.问:这样的整数k有多少个?11.所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m,所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n.若mn48,求m

10、n的可能值.12.解方程x[x]80,其中[x]表示不大于x的最大整数.三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13.图Q-19中,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积.又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面图Q-191积的.求六边形ABCDEF的面积与六边形ABCDEF的面积之比.1111113214.一个单项式加上多项式9(x1)2x5后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式.