第十五届“华杯赛”初一组决赛试题C答案

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1、第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C解答（初一组）一、填空题1.互不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C.如果

2、cb

3、

4、ca

5、

6、ba

7、,那么在点A,B,C中,居中的是点.【答案】C.【解答】当acb时,

8、cb

9、

10、ca

11、bccaba

12、ba

13、;当acb时,

14、cb

15、

16、ca

17、cbacab

18、ba

19、;所以点C在点A与点B之间.当点C不在A,B两个点之间时,

20、cb

21、

22、ca

23、

24、ba

25、不成立.事实上,当bac时,

26、cb

27、

28、ca

29、cbca2cab,

30、ba

31、ab.这时

32、不可能有

33、cb

34、

35、ca

36、

37、ba

38、,否则,2cabab,即2a2c,得出a和c相等,与题设条件矛盾.类似地可以讨论其他情形.2.甲、乙两人在环形跑道上练习长跑,甲的速度与乙的速度的比为5:3,若两人同时从同一起点出发,则乙跑了圈时,甲比乙多跑了4圈.【答案】6.【解答】设乙跑了n圈时,甲比乙多跑了4圈,则n45.n3解得n6.3.图A-39所示的立体图形由10个棱长为1的正方体木块搭成,这个立体图形的表面积为.图A-39【答案】36.【解答】从上、下、前、后、左、右看这个立体图形的表面的面积都为6,总和为36.abab4.已知a,b是正整数,和都是真

39、分数,且1.66,则575722ab.【答案】52ab【解答】因1.66,所以57351.657a5b351.67即57.757a5b58.45.22所以7a5b58,因此a4,b6,ab52.5.按原设计,在一条3000米长的新公路的一侧,从一端开始每隔50米立一根电线杆,并已挖好了立电线杆的坑.现改为每隔60米立一根电线杆,则需要重新挖坑个,有个原来挖好的坑将废弃不用.【答案】40,50.【解答】原有3000161(坑),50现需3000151(坑),60而按50与60的最小公倍数为300,即每隔300米处的坑应该保留,共

40、有3000111(坑)300被保留,故还需挖40个坑.所以原来有50个挖好的坑将废弃.6.已知正n边形的内角度数为整数,那么这样的正整数n有个.【答案】22【解答】正n边形的内角度数为n2360180180.nn32所以当n整除360235时,正n边形的内角度数为整数.360有(31)(21)(11)24个因数,当n1或n2时,不存在正n边形,所以只有22个正多边形满足条件.7.小明在分别写有数字1到9的卡片中选了四张,然后把所有用这四卡片能摆成的四位数加了起来,但他不小心把其中一个四位数多加了一次,结果得到错误的和128313.那么,正

41、确的和应该为.【答案】119988.【解答】用abcd,,,记所选的数字,这四个数字可以组成24个不同的四位数,并且abcd,,,中的每个数字在个位、十位、百位、千位各出现6次.所以这24个不同的四位数的和为:(abcd)611116666(abcd).设被多加一次的四位数为x,则6666(abcd)x128313.而128313÷6666=19……1659,并且x9999,所以abcd18或19.当abcd19,则x1659,但1+6+5+92119,所以abcd18.这时x1659+6666=8325,8+3

42、+2+5=18.所以正确的和应该为18×6666=119988.8.某中学新建游泳池开启使用,先用一天时间匀速将空池注满;经一天的处理后开始同速排水,排到一半时,将排水速度减半直到排光;然后开始以第一天的注水速度注水,直到注满.请在图A-40中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系.图A-40【解答】图A-41二、解答下列各题9.能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排成一圈后,任3个相邻数的和都等于29?如果能,请举一例.如果不能,请简述理由.图A-42【答案】不能.【解答】假设存在7个整数a,a,a,a,a,a,a排成一圈后,满足任31234567个相邻数的和都等于29.

43、则aaa29,aaa29,aaa29,aaa29,123234345456aaa29,aaa29,aaa29.567671712上述7式相加,得3(aaaaaaa)297.1234567所以2972aaaaaaa67,123456733与aaaaaaa为整数矛盾!所以不存在满足题设要求的7个整数.123456710.设a、b为有理数,方程

44、xa

45、b3有三个互不相等的解,求b的值.【答案】3.【解答】由已知得∣x－a∣－b