华杯赛决赛第13~16届(初一组)试题及答案

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1、第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（建议考试时间：2008年4月19日10:00～11:30）一、填空（每题10分，共80分）1.某地区2008年2月21日至28日的平均气温为-1℃，2月22日至29日的平均气温为-0.5℃，2月21日的平均气温为-3℃，则2月29日的平均气温为.2.已知新北京×(新+奥+运)=2008，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式1(新北京)(奥运)=

2、.新3.代数和－1×2008+2×2007－3×2006＋4×2005＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是.4.用一个平面去截一个长方体,裁面是一个多边形,这个多边形的边数最多有条.5.一列数1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第2008个数是.26.当x取相反数时,代数式ax+bx对应的值也为相反数,则ab等于.227.已知(m)9x(m)3x60是以x为未知数的一元一次方程,如果am,那么amam的值为.8.在3×4

3、方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点.第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）二、解答下列各题(第题10分,共40分,要求写出简要过程)9.如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？10.小明将164个桃子分给猴子,余下的几个留给了自己,每只猴子得到了数目相同的桃子,小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一,问共有多少只猴子?11.下图中,E,F为三角形AB

4、C边上的点,CE与BF相交于P.已知三角形PBC的面积为12,并且三角形EBP,三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同,求三角形EBPA的面积.FEPBCx12.现有代数式x+y,x-y,xy和,当x和y取哪些值时,能使其中的三个代数式y的值相等?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13.对于某些自然数n,可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120°的六边形.例如,n=10时就可以拼出这样的六边形,见右图,请从小到大,求出前10个这样的n.14.对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数

5、,请解方程225y203y10025第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）第十三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案1℃29862017036064二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.答案:20,21,22.解答:设最小角为x,最大角为4x,另一个角为y.则由题目的条件得xy4x180,xy4x,4x90①由①的前两个式子得到:6xxy4x1809x,解得

6、20x30;又由①的第三个式子得到x225.,所以20x22.评分参考:1)给出三个关系①给4分;2)得出范围给4分;3)给出答案给2分.10.答案:10.解答:设有n只猴子,小明留给自己p个桃子.每只猴子分到了4p个桃子.则164p4pn,所以p是4的倍数,令p4p,则41p4pn,41p是4的倍数.111110k令p4k1,则404k4(4k)1n,n,因为n是正整数,所以k0.当114kk0时,n10.评分参考:1)给出p,n的关系给3分;2)得到n,k的最终关系给4分

7、;3)得到答案给3分.A11.答案:4FE解答:设三角形EBP的面积为X,连接AP.P若令三角形APF的面积为Y,则三角形AEP的BC第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）面积为XY.因为S:SS:SX:Y,S:SS:SX(:XY)BCFBFAFPCAPFBCEAECEBPAEPX而SS,SSXX2X,所以有X:YX(:XY),解得Y,BCEBCFBFAAEC2X即S:S(12X2:)XX:1:2,所以X=4.三角形EBP的面积为4.B

8、CFBFA2评分参考:1)引出辅助线给2分;2)得到X与Y的关系给4分;3)得到答案给4分.1112.答案:x,y1,x,y1.22x解答:首先必须y0,否则没有意义.若xyxy,则y0,矛盾.所以yxyxy.若x0,则由xyxy,或xyxy都得到y0,所以x0,即xy0.因此,三个