第21届“华杯赛”决赛初二组试题及答案

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1、总分第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间:2016年3月12日10:00〜11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）显«[11.设Q,方是不小于3的实数，则Ja一2+2-少一2的最小值是2・用［X］表示不超过x的最大整数，设s=［、/r］+［W

2、+［@

3、+…+［屈+［J而］,尽ffi3.那么佔等于如右图，在等腰三角形ABC中AB=AC,AD垂直BC于点DBE垂直AC于点E,AD与BE交于点P,BP=3,PE=1,那么三角形BDP的面积是.ABDC4•某停车场口天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同.张明2刀份口

4、天的停车吋间比夜间要多40%,3月份白天的停车吋间比枚间要少40%.若3月份的总停车时间比2月份多20%,但停车费用却少了20%・那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是.5・将一个三位数的十位和百位上的数字交换后得到一个新数，新数与原数之和再加上60后刚好是一个完全立方数.那么原数的三个数字之和的最大值是.6・在方程丄斗丄斗亠亠丄=”_5兀一4的实数解中，最大的兀一2十兀一4十x-6十兀一8是.7・当x,y为整数时，多项式6<—2可，-4y-8的最小止值是.8.右图是4x3的＜方形网格，由相同的小正方形构成•将其中8个小正方形涂

5、上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后，两种涂色的网格相同视为相同的涂法，那么有种不同类型的涂色方式.二、解答下列各题（每题10分，共40分,要求写出简要过程）9.化简#7+4疗+#7-4疗•10.如右图，在AABC的边BC上取点F,使得线段AF交屮线BD于点E,且AE=BC.证明：BF=FE.11.已知整系数多项式F+dF+bx+c,当x=a,无=b吋，它的值分别为b并且a,b,c为互不相等的非零整数，试求a+b+c的值.12.如右图，边长为3的正方形均分成3x3的方格，每个方格的顶点叫做格点.以格点为圆心，半径为1画圆，至少

6、要画多少个圆才能盖住这个正方形？三、解答下列各题（每小题15分，共30分,要求写出详细过程）13.如右图，在正方形ABCD屮,F和E分别在边AD和边DC上移动，且ZFOE=90°,ZCAG=ZOBH=}_ZCAB・如3果EF,殳，求GH~OH的最小值.214.已知S°=5,对于任意的自然数化V严，求几。・2比+1*R+1第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案初二组）一、填空题（每题号!10:洪》：0分）5678答案12532225:1245+7+204235二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）虻【答案】6

7、・10.【证明】略11.【答案】1812.【答案】8三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）【答案】114.【答案】12880.