2016年第22届“华杯赛”决赛初二组试题.pdf

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1、总分第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中二年级组）（时间:2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）题31.计算962=.3+6答442233a+b+2ab-ab-ab2.如果ab2017,那么+3ab=.a2+b2勿参赛证号3.在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象过点A(1,1),与坐标轴__围成的三角形面积为2,这样的一次函数有个._______请4.如右图,两个边长为6的正方形ABFE和EFCD拼成长方AEGDH姓名形ABCD.点G在线段ED上,连接BG交EF于点H

2、.6如果五边形CDGHF的面积为33,那么线段BG的长等BFC内于._______31pq1_____5.已知pq,,,都是正整数,那么p2+q2的最大值等于.qp线学校6.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每个人至少选择一种,可以多选.某班30名学生的调查结果如下：封(a)没选苹果的学生中,选香蕉的人数是选梨的人数的2倍；(b)三种水果都选的学生有7人；(c)在恰好选了两种水果的学生中,选择香蕉和梨组合的人数比选其它组合的人数之和多3人；密(d)在只选一种水果的学生中,恰好有一半选了苹果.那么,只选了一种水果的学生有人.

3、-1-第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中二年级组)7.如右图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB4,DC1,EI分别以AD,BC为边向外作正方形ADEF与正方GFDC形BHGC,I为线段EG的中点,那么△DCI的面H积等于．AB8.用[]x表示不大于数x的最大整数．已知正整数n的平方的十位数字是7,那n么,n100的所有可能值的和等于．100二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）1111119.已知abc2221,abc3,求abc的值．bc

4、caab10.如右图,等腰直角三角形PQR的斜边QR的长为2.正方DPCN形ABCD的边AB在QR上,边DC过点P,边DA,CB分别MQABR交PQ,PR于点M,N.当AB在QR上水平滑动时,△QAM与△BRN的周长和是否为定值？说明理由．11.求证：任意的5个整数中,必定有两个整数的平方差是7的倍数．ab12.正整数ab,,满足ab100,q（q是正整数）,问ab可以取的值ab有多少个？三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）F13.如右图,△ABC,△AEF和△BDF均为正三角形,且oAABFA

5、FB+ECD60,求AFC的度数．ECBD14.直线a平行于直线b,a上有5个点AA12,5,,AL,b上有5个点BB1,2,L,B5,连接线段ABijij(,1,2,3,4,5).所得到的图形中,三角形最多有多少个？-2-