第20届华杯赛决赛-小中组A详解

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1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析（小学中年级组A卷）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:________.【考点】整数计算【难度】☆☆【答案】61【分析】原式2.右图中,等于________度.【考点】几何、角度计算【难度】☆☆【答案】360【分析】连接CD，有，这样就转化成四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.3.商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡,共卖14.57元.若每张的售价相同,且不超过买入价格的两倍,则商店赚了________元.【考点】数论、分解质因数【难度】☆☆【答案】4.7元【分析】14.57元=1457分，每张的售价不超过买入价格的两

2、倍，47是张数，31分是售价；商店赚了（分）=4.7元.4.两个班植树,一班每人植3棵,二班每人植5棵,共植树115棵.两班人数之和最多为________.【考点】组合、最值问题【难度】☆☆【答案】37人.【分析】设一班人，二班人，则有，求两班人数最多，算式转化成：，最大，尽可能的小，时，。两班人数之和最多的是37人.5.某商店第一天卖出一些笔,第二天每支笔降价1元后多卖出100支,第三天每支笔比-3-前一天涨价3元后比前一天少卖出200支.如果这三天每天卖得的钱相同,那么第一天每支笔售价是________元.【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价元，卖出支，有可

3、得到，解得1.一条河上有A,B两个码头,A在上游,B在下游.甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船相向而行,4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A,B同时出发,划船同向而行,乙16小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时6千米,则乙在静水中划船每小时行驶________千米.【考点】行程、流水行船【难度】☆☆☆【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。设乙船的速度是千米/小时；解得2.某个两位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,那么这个两位数是________.【考点】数论、余数问题【难度】☆☆☆【答案】62【

4、分析】由题可知，此数是一个2的倍数，并且除以3、4、5都余2的数，这样的数最小是2，因为这个数是两位数，.3.在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中,每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽”>“山”>“力”,则“水”最大等于________.【考点】数字谜、最值【难度】☆☆☆☆☆【答案】7【分析】由题意得：-3-可得而1～8的和是36，则有，与（1）比较得.“尽”>“山”>“力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有，“力”为4，此时山=5，心=3，

5、尽=6；（1）式满足：；（3）式：，水此时最大为7，穷为1，来推倒2式：（2）式：，而现在只剩下2和8了，满足条件。此时水最大为7.若水最大取8时，有，但此时、、不满足“尽”>“山”>“力”，所以不符合要求。故水最大为7.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）1.有一批作业,王老师原计划每小时批改6本.批改了2小时后,他决定每小时批改8本,结果提前3小时批改完.那么这批作业有多少本？【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】84本【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。（小时），剩下的作业本9小时完成。全部作业：（本）.2.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜

6、色,则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）【考点】计数、组合【难度】☆☆☆☆☆【答案】35【分析】(1)5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染法.有种；(2)5种颜色取4种颜色，每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组对面，有种;(3)5种颜色取5种颜色，先确定1种颜色染一组对面，剩下的4种颜色（用、、、表示）有、、,3种染色方法，有种;-3-共有种染法。1.如右图所示,有一个圆圈填了数字1.请在空白圆圈内填上2,3,4,5,6中的一个数字,要求无重复数字,且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不

7、同的填法？【考点】计数、枚举【难度】☆☆☆☆【答案】3【分析】相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2，所以2只能填在和。（1）处填2，2的周围不能有3.所以3只能填在处.3的周围不能填4，4只能填在和。，5、6不能在一起，所以5填在.6和4可以在和交换，此时2种填法；（见中图）（2）处填2，3填或者处.3填处，4、5、6必有两个相邻，没有满足条件的填法；3填处，4只能填入处，5只能填入处，6填入处。1种填法；（见