全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项一突破1利用导数研究与不等式有关的问题学案理含解析北师大版20210329169.docx

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1、高考导数的综合应用高考大题专项(一)导数的综合应用考情分析导数的综合应用是高考考查的重点内容,也是高考压轴题之一,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,导数的综合应用题考查多个核心素养以及综合应用能力,近两年的难度有所降低,题目所在试卷的位置有所提前,不再固定在最后压轴位置上,预计这一趋势会保持下去.突破1　利用导数研究与不等式有关的问题必备知识预案自诊知识梳理1.与ex,lnx有关的常用不等式的结论(1)由f(x)=ex图像上任一点(m,f(m))的切线方程为y-em=em(x-m

2、),得ex≥em(x+1)-mem,当且仅当x=m时,等号成立.当m=0时,有ex≥1+x;当m=1时,有ex≥ex.(2)由过函数f(x)=lnx图像上任一点(n,f(n))的切线方程为y-lnn=1n(x-n),得lnx≤1nx-1+lnn,当且仅当x=n时,等号成立.当n=1时,有lnx≤x-1;当n=e时,有lnx≤1ex.(3)由(1),(2)得,若x∈(0,+∞),则ex≥x+1>x-1≥lnx.23/23高考2.证明含参数的函数不等式,其关键在于将所给的不等式进行“改造”,得到“一平一曲”,然后运用导数

3、求出“曲”的最值,将其与“平”进行比较即可.3.函数不等式的类型与解法(1)任意x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;存在x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;(2)任意x∈D,f(x)≤g(x)⇐f(x)max≤g(x)min;存在x∈D,f(x)≤g(x)⇒f(x)min≤g(x)max.4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略(1)任意x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最大值.(2)存在x1∈[a,b]

4、,x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最小值.(3)任意x1∈[a,b],存在x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最小值.(4)存在x1∈[a,b],任意x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值.(5)存在x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域与g(x)在[c,d]上的值域交集非

5、空.(6)任意x1∈[a,b],存在x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊆g(x)在[c,d]上的值域.23/23高考(7)任意x2∈[c,d],存在x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊇g(x)在[c,d]上的值域.关键能力学案突破考点求函数不等式的参数的取值X围(多考向探究)考向1求单变量函数不等式的参数的取值X围【例1】已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)略;(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,某某数a的取值X围.2

6、3/23高考解题心得1.若任意x>0,f(x)≥0成立,求a的取值X围,即求当x>0,f(x)≥0恒成立时的a的取值X围,即研究a取什么X围使得当x>0时f(x)≥0成立.2.对于恒成立求参数取值X围的问题,最值法与分离参数法是两种最常用的方法.如果分离后的函数容易求最值,则选用分离参数法,否则选用最值法.最值法主要考查学生分类讨论的思想,一般遵循“构造函数——分类讨论”两步来展开.一些稍难的恒成立问题,如果用分离参数法来处理,往往需要多次求导和使用洛必达法则.对点训练1(2020新高考全国1,21)已知函数f(x)

7、=aex-1-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,某某数a的取值X围.23/23高考考向2求双变量函数不等式的参数的取值X围【例2】(2020某某潍坊临朐模拟一,22)已知函数f(x)=mlnx-x+mx(m∈R).(1)略;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,不等式f(x1)+f(x2)x12+x22

8、个变量的关系,转化为一个变量,从而得到一个函数;也可以从含有两个变量的不等式中抽象出一个函数是单调函数.对于求参数的取值X围,可以分离出变量,得到一个不等式,通过函数的最值得参数的取值X围;如果变量不易分离,可以对参数进行讨论,看参数在什么X围不等式成立,从而求出参数的取值X围.对点训练2(2020某某某某二模,理21)已知函数f(x)=aln